ТЕОРЕМА О ЦИРКУЛЯЦИИ ВЕКТОРА ТЕОРЕМА ОСТРОГРАДСКОГО - ГАУССА Магнитное поле проводников с токами

Вихревой характер магнитного поля. Магнитное поле так же как и электрическое можно изображать графически при помощи линий индукции – это линии, касательные к которым направлены так же, как и вектор в данной точке поля. Подобно линиям напряженности электрического поля, линии магнитного поля проводят с такой густотой, чтобы число линий, пересекающих единицу поверхности, перпендикулярной к ним было пропорционально индукции магнитного поля в данном месте. Линии индукции магнитного поля замкнуты. Поля, обладающие такими линиями, называются вихревыми.

Теорема о циркуляции вектора Циркуляция вектора по произвольному контуру равна произведению на алгебраическую сумму токов, охватываемых контуром : - алгебраическая сумма токов. Ток считается положительным, если его направление связано с направлением обхода по контуру правилом правого винта.

Правило токов

Циркуляция вектора магнитной индукции Проще всего вычислить этот интеграл в случае прямого тока ( - проекция вектора на направление вектора При обходе по контуру радиальная прямая все время поворачивается в одном направлении, поэтому

Если контур не охватывает ток, то радиальная прямая поворачивается сначала в одном направлении, а потом в противоположном. Поэтому

Магнитное поле кругового тока Выберем контур Г, проходящим через произвольную точку внутри проводника и совпадающим с силовой линией, тогда

Найдем модуль вектора магнитной индукции вне проводника, выбрав контур по тем же правилам, проходящим через произвольную точку вне проводника

Магнитное поле соленоида. Пусть на единицу длины соленоида приходится n винтов проводника. Если шаг соленоида мал, то каждый виток соленоида можно приближенно заменить замкнутым витком. учтено, что вне соленоида B=0 – для бесконечно длинного соленоида.

Магнитное поле тороида N – число витков в тороидальной катушке

Теорема о циркуляции в дифференциальной форме. Введем среднюю плотность тока, тогда ведет себя как проекция некоторого вектора, который получил название ротора.

Теорема Остроградского-Гаусса Поток вектора магнитной индукции через произвольную замкнутую поверхность всегда равен нулю Эта теорема выражает тот экспериментальный факт, что магнитные линии не имеют ни начала, ни конца. В природе отсутствуют магнитные заряды на которых бы начинались и заканчивались линии вектора.

Теорема Остроградского-Гаусса В дифференциальной форме теорема имеет вид Магнитное поле порождают не магнитные заряды, а электрические токи.