Энергия упругой волны Вектор Умова Уравнение сферической волны

Упругая деформация. Выделим в среде, в которой распространяется упругая продольная волна, малый объем с основанием и высотой.

Упругая деформация. При распространении волны выделенный объем будет деформироваться. Относительную деформацию выделенного объема можно оценить с помощью формулы

Упругая деформация. При Наличие деформации свидетельствует о существовании нормального напряжения, которое определяется,где, - модуль Юнга.

Фазовая и колебательная скорости Фазовая скорость упругой продольной волны определяется упругими свойствами среды и ее плотностью, а колебательная скорость точек среды равна:

Энергия упругой волны Выделенный объем будем считать настолько малым, что и в любой точке одинаковы. Оценим энергию, которой обладает выделенный объем.

Энергия упругой волны Кинетическая энергия запишется в виде Потенциальная энергия выделенного объема по аналогии с энергией упруго деформированного стержня равна

Энергия упругой волны Полная энергия выделенного объема равна:

Плотность энергии упругой волны Плотность энергии упругой волны равна: Рассчитаем плотность энергии для волны

Плотность энергии Подставив значения производных, получим Учли, что

Плотность энергии Среднее по времени значение плотности энергии упругой гармонической волны Учли, что

Поток энергии и плотность потока Введем новые понятия. Количество энергии, переносимое волной через поверхность в единицу времени, называется потоком энергии через эту поверхность Количество энергии, переносимое через единичную площадку, перпендикулярную к направлению распространения волны в единицу времени, называется плотностью потока

Поток энергии и плотность потока За время через сечение пройдет энергия, заключенная в объеме

Плотность потока энергии Следовательно, плотность потока энергии равна В векторной форме Вектор называется вектором Умова. Среднее значение вектора Умова называется интенсивностью волны

Амплитуда сферической волны Зная плотность потока в любой точке поверхности можно вычислить поток энергии через эту поверхность Найдем средний поток энергии через сферическую поверхность, что имеет место в случае сферической волны

Амплитуда сферической волны Если сферическая волна распространяется в изотропной не поглощающей среде, то средний поток энергии через любую поверхность должен иметь одинаковое значение Следовательно, амплитуда сферической волны равна

Уравнение сферической волны Фаза сферической волны Уравнение сферической волны