Интерференция в тонких пленках

Плоскопараллельная пластинка. Пусть на плоскопараллельную пластину падает параллельный пучок света. Пластина отбросит два пучка света – один, отраженный от верхней поверхности, второй – от нижней. Пренебрежем многократным отражением и не будем интересоваться прошедшим через пластину светом.

Разность хода лучей 1 и 2 до встречи их будет равна Следовательно

Далее Окончательно

Все лучи, падающие на пластину под углом, при выполнении условия дадут максимум интенсивности в интерференционной картине. При выполнении условия дадут минимум интенсивности

Лучи, падающие под другим углом уже, не будут удовлетворять этому условию и дадут, другую интенсивность. Т.к. лучи 1 и 2 параллельны, то интерференционная картина должна наблюдаться на бесконечности. Практически интерференцию наблюдают с помощью линзы, которую устанавливают на пути отраженных лучей. В плоскости линзы устанавливают экран. Лучи, падающие на пластинку под одним и тем же углом, соберутся в точках, отстоящих от точки на одинаковом расстоянии и создадут на экране совокупность одинаково освещенных точек. На экране образуется система чередующихся темных и светлых колец. Получающиеся интерференционные полосы носят название полос равного наклона. Т.к. лучи и соберутся, в точках отстоящих от точки

Пластинка переменной толщины. Рассмотрим пластинку переменой толщины в виде клина с углом при вершине. Если предположить, что временная и поверхностная когерентность выполняются для всего клина, то интерференционная картина будет наблюдаться при любом расстоянии экрана от клина в виде полос, параллельных вершине клина. При ограниченной пространственной когерентности интерференционная картина четко будет наблюдаться только для лучей, совпадающих до падения на клин.

При малых углах при вершине клина для оценки разности хода лучей можно использовать ту же формулу, что и для полоски параллельной пластины. Т.к. толщина пластины меняется, то в зависимости от места падения лучей, освещенность экрана будет неодинакова, возникнут светлые и темные полосы. Каждая из этих полос возникает в результате отражения от участков клина с одинаковой толщиной, поэтому полосы называются полосами равной толщины.

Кольца Ньютона Кольца Ньютона – образуются при отражении светового пучка от тонкой пленки переменной толщины, роль которой играет воздушный зазор между плоскопараллельной стеклянной пластинкой и плоско-выпуклой линзой с большим радиусом кривизны. При нормальном падении света на линзу полосы равной толщины имеют вид концентрических окружностей.

Найдем радиусы колец Ньютона. Так как, то Если, то появляется при отражении от нижней границы воздушного клина.

Определим толщину клина в месте наблюдения кольца радиусом. В силу малости толщины клина

Таким образом, в точках, удовлетворяющих условию будут наблюдаться интерференционные max, а в точках, удовлетворяющих условию Будут наблюдаться интерференционные min.

Объединив эти условия, получим Четным m соответствуют радиусы светлых колец, нечетным – темных. При, наблюдается темное пятно в месте касания линзы и пластинки (результат изменения фазы на ). )

Интерференция многих волн. До сих пор мы рассматривали двулучевую интерференцию, т.е. интерференцию от двух источников. Рассмотрим теперь интерференцию волн от большого числа источников. Для упрощения расчета предположим, что в точке наблюдения волны возбуждают монохроматические колебания равной частоты одинаковой амплитуды, причем фазы возбуждаемых колебаний отличаются одна от другой закономерным образом на одну и ту же величину.

N – число источников света. Сложим эти колебания с помощью фазовой диаграммы, представив колебание вектором и углом поворота относительно выбранной оси, равным начальной фазе.

Перенесем вектора способом, показанным на рис. т.к. длины векторов равны и они поворачиваются друг относительно друга на один и тот же угол, то их совокупность образует часть правильного многоугольника, вокруг которого может быть описана окружность некоторого радиуса.

Очевидно, что

При, что соответствует разности хода выражение (1) становится неопределенным. Раскроем неопределенность следующим способом. При

Таким образом, интенсивность волн, создаваемых источниками, оказывается в раз больше интенсивности, создаваемой отдельным источником. Точки, для которых, а называются главными максимумами. Анализ функции показывает, что между двумя соседними главными максимумами располагаются вторичных максимума, интенсивность которых значительно слабее.

Вторичные максимумы интерференции наблюдаются, когда числитель выражения (1) обращается в ноль. Это происходит, когда