ПРОВОДНИКИ Напряженность и потенциал поля в проводнике Поле вблизи проводника Конденсаторы Энергия электрического поля

Напряженность и потенциал электростатического поля в проводнике В проводниках имеются электрически заряженные частицы – носители заряда (электроны в металлах, ионы в электролитах) способные перемещаться по всему объему проводника под действием внешнего электростатического поля.. При внесении металлического проводника во внешнее электростатическое поле, электроны проводимости перемещаются (перераспределяются) до тех пор, пока всюду внутри проводника поле электронов проводимости и положительных ионов не скомпенсирует внешнее поле.

В любой точке внутри проводника, находящегося в электростатическом поле Е = 0; dφ = 0; т. е. φ = const. На поверхности проводника напряженность направлена по нормали к этой поверхности, иначе, под действием составляющей E τ, касательной к поверхности, заряды перемещались бы по проводнику, а это противоречило бы их статическому распределению.

В состоянии статического равновесия в проводнике, помещенном в электростатическое поле имеем: на поверхности металла появляются заряды противоположного знака (индуцированные заряды). Само явление называется электростатической индукцией; во всех точках внутри проводника, а во всех точках на поверхности ( ) ; весь объем проводника, находящегося в электростатическом поле эквипотенциален.

Действительно, в любой точке внутри проводника, следовательно, φ = const.

Поверхность проводника также эквипотенциальна Потенциал проводника в объеме и на поверхности один и тот же. Объемная плотность зарядов внутри заряженного проводника равна нулю в соответствии с теоремой Остроградского-Гаусса.

Напряженность поля на поверхности проводника найдем с помощью теоремы Гаусса для вектора

Конденсаторы Электрическая емкость. При сообщении проводнику заряда, на его поверхности появляется потенциал φ. Потенциал φ пропорционален заряду q. Коэффициент пропорциональности называют электроемкостью – физическая величина, численно равна заряду, который необходимо сообщить проводнику для того, чтобы изменить его потенциал на единицу.

Найдем электроемкость уединенного проводника, имеющего форму шара. Напряженность поля, созданного проводником, равна Воспользуемся связью напряженности и потенциала, чтобы найти потенциал

Подставим значение напряженности Следовательно

Если к проводнику приблизить какое-либо тело (другой проводник или диэлектрик) его электроемкость увеличивается. Действительно, поднесем к проводнику другое тело. Потенциал проводника уменьшится Соответственно, электроемкость увеличится

Этот факт лежит в основе работы конденсаторов. Электроемкость конденсатора определяется Конденсатор представляет собой систему из двух проводящих поверхностей (обкладок), которые располагают таким образом, чтобы электрическое поле было сосредоточено между обкладками. Обкладки имеют равные по модулю, но противоположные по знаку заряды.

Этому условию удовлетворяют две бесконечные параллельные плоскости (плоский конденсатор), две концентрические сферы (сферический конденсатор), два коаксиальных цилиндра (цилиндрический конденсатор). Рассчитаем их электроемкости. Плоский конденсатор.

Напряженность поля между двумя параллельными плоскостями была рассчитана ранее Подставим найдем

Сферический конденсатор Найдем разность потенциалов между обкладками конденсатора, воспользуемся связью между напряженностью и потенциалом Напряженность поля найдем с помощью теоремы Гаусса

Учли, что между обкладок может находиться диэлектрик.

Тогда

Если расстояние между обкладками мало по сравнению с радиусами обкладок, то формула переходит в формулу для плоского конденсатора.

Цилиндрический конденсатор Расчет емкости проведем тем же способом, что и в случае сферического конденсатора

Если то Приходим к формуле для плоского конденсатора

Энергия электростатического поля Рассмотрим энергию взаимодействия двух зарядов, которые в результате кулоновского взаимодействия совершили перемещения на При этом силами поля совершена работа Работа равна убыли потенциальной энергии

Обобщая на систему зарядов можно записать для системы точечных зарядов где - потенциал, создаваемый всеми остальными зарядами системы в месте нахождения заряда Если заряды распределены непрерывно, то - потенциал, создаваемый всеми зарядами системы в элементе объема

Энергия уединенного проводника Для уединенного проводника

Энергия конденсатора Энергия взаимодействия не только обкладок между собой, но и взаимодействия зарядов внутри каждой обкладки.

Энергия электрического поля Энергию системы зарядов можно выразить не только через заряд и потенциал, но и через характеристику поля – напряженность. В случае плоского конденсатора

В общем случае для изотропной среды Первое слагаемое – энергия поля в вакууме, второе слагаемое – энергия, связанная с поляризацией диэлектрика

Энергия поля распределяется в пространстве с объемной плотностью