Математические модели и оптимальные процессы в экономике (термодинамический подход) Анатолий Михайлович Цирлин

МС: термодинамика, экономика, миграция, сегрегированные системы Экстенсивные V, U, …, N 0, N Интенсивные T,, P, …, p, c Уравнение состояния

«Естественные процессы» Стохастического взаимодействия Мера необратимости, диссипация S, Необратимость и кинетика

Основные задачи 1. Процессы минимальной диссипации. 2. Стационарное состояние ОС, включающей посредника. 3. Предельные возможности посредника в замкнутых, открытых и нестационарных МС. 4. Количественная мера необратимости в микроэкономике. 5. Область реализуемых состояний МС.

Мера необратимости в микроэкономических системах Существует функция благосостояния S(N) такая, что Экономический агент N R n+1 запасы ресурсов и капитала ( N 0 ) pi(N)pi(N) оценка i -го ресурса (равновесная цена)

При извлечение капитала Принцип добровольности dS i 0, i=1,2 Если p 1i и p 2i имеют одинаковый знак, то не менее двух потоков.

Диссипация капитала – фикс. = g (c,p)(c–p) диссипация капитала (торговые издержки)

Процессы минимальной диссипации термодинамика Для случая = ( p ) g ( p, u ) получим:

Процессы минимальной диссипации термодинамика Теплоперенос: p ~ T 1, u ~ T 2

- 11 -

Процессы минимальной диссипации микроэкономика

Стационарное состояние открытых МС Термодинамика n – мощность, p 1i ~ T i q – тепло, g – вещество, p – интенсивные переменные при

Если g = 0, q ij = ij (T i – T j ), то Если m = 2, T 1 = T +, T 2 = T –, то Экстремальный принцип Пригожина при g = AX ( A – матрица Онзагера) справедлив для любого u. – предельная мощность ТМ

Стационарное состояние открытых МС Микроэкономика u i – цены, p – оценки

Аналог экстремального принципа Пригожина для g = A ( ij =p i – p j ): A – симметрическая. Если g ij = ij (p j – p j ), g i = i (u i – p j ), то Если m = 2, p 1 = p +, p 2 = p –, то

Оптимальные процессы Работоспособность A max ( )=? Управление u(t) = (u 1, …, u m ), h(t) = (h 1,…,h m ), h i = {0, 1} k – число условий на конечное состояние. Утверждение (для любого закона теплообмена): 1.. u*(t) h – процессы минимальной диссипации. 2.Для резервуаров {u*(t), h*(t)} – кусочно постоянная функция, которая принимает не более k+1 значений. 3.Энтропия системы кусочно-линейная q, g.

Если – эксергия

Системы разделения

E – аналог эксергии. – задано: c*(t) удовлетворяет условиям минимальной диссипации при каждом контакте удовлетворяют условиям Микроэкономика. Прибыльность =?

Нестационарные резервуарыТермодинамика Микроэкономика

Область реализуемости Термодинамика (тепловая машина)

Область реализуемости Микроэкономика (посредник)