Вписанные углы 2 урок

Какой угол называется вписанным? а) Это угол с вершиной в центре окружности. в) Это угол, стороны которого пересекают окружность. с) Это угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность. Найдите на рисунке вписанные углы: а) АОВ, АОС, СОВ. в) САВ, ВСА, АВС с) АВС, АВО, АОС. Величина вписанного угла измеряется а) половиной дуги, на которую он опирается.в) градусной мерой соответствующего ему центрального угла.с) градусной мерой дуги, на которую он опирается. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу а) равны.в) равны 90.с) в сумме равны 360. Вписанный угол, опирающийся на полуокружность, равен а) 180.в) 90.с) 45. Выберите определение вписанного угла –Это угол, вершина которого лежит на окружности. –Это угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность. –Это угол, стороны которого касаются окружности. Назовите вписанные углы (см. рисунок ) – САД, СОД – СВМ, САД – САД, МАД Вписанный угол MNK опирается на дугу МК, которая равна 60. Чему равен угол MNK? –30. –120. –60. Вписанные углы равны, если а) опираются на одну и ту же хорду. имеют одну и ту же вершину. опираются на одну и ту же дугу. Вписанный угол равен 90, если а) он опирается на полуокружность. он опирается на дугу, равную 90. он опирается на дугу, равную 45.

КЛЮЧ К ЛИСТУ САМОПРОВЕРКИ ПО ТЕМЕ «ВПИСАННЫЕ УГЛЫ» 1cbaab 2bcaca

Домашнее задание

1 ) Под каким углом из точки дуги видна стягивающая ее хорда, если дуга составляет: а) 40; б) 154; в) окружности?

7б Все точки плоскости внутри окружности, построенной на отрезке АВ как на диаметре, и не принадлежащие отрезку АВ ADB=90o, угол ACB является внешним по отношению к треугольнику BDC, следовательно, ACB>ADB, т.е. ACB – тупой.

11

18 Проведем общую касательную через точку A, она пересечет BC в точке M, тогда MB=MA=MC. Проведем окружность с центром в точке M и радиусом MA, она пройдет через точки A, B, C, BC – ее диаметр. Следовательно, угол BAC – прямой.

III. Решение задач Докажите, что угол, вершина которого лежит внутри окружности, а стороны пересекаются с окружностью, измеряется полусуммой дуг, одна из которых заключена между его сторонами, а другая – между их продолжениями.Докажите,

MN касательная к окружности с центром в точке O, K – точка касания, KL – диаметр: а) тогда угол LKN – прямой и, следовательно, равен 90, что составляет половину дуги KAL; б) рассмотрим острый угол AKN, AKN=LKN-LKA, но LKN измеряется, по доказанному в первом случае, половиной дуги KAL, LKA измеряется половиной дуги AL, как вписанный. Значит, AKN измеряется разностью половин дуг KAL и AL, т.е. половиной дуги KA.

Рассмотрим угол AMB. Он является внешним по отношению к треугольнику ADM, значит, AMB=ADM+DAM, но эти два последних угла, как вписанные, измеряются половинами соответственно дуг AB и CD. Следовательно, угол AMB измеряется полусуммой дуг AB и CD.