Приближенные вычисления. Подготовка к контрольной работе.

Сформулируйте определение абсолютной погрешности приближенного значения. Что означает запись х a с точностью до h. Сформулируйте определение относительной погрешно­ сти приближенного значения. Что означает запись х а с относительной точностью до а % ? Что означает запись х = а ± h, если а приближенное значение х? Как оценивают относительную погрешность прибли­ женного значения, записанного в стандартном виде? Как округляют результат при сложении и вычитании приближенных значений? Как округляют результат при умножении и делении приближенных значений?

Точное значение. Приближенно е значение. Абсолютная погрешност ь Относительн ая погрешность 0,385 До десятых 0,015до4% 1,044 До сотых 0,004 до 0,1 до 0,1% 25,62 До единиц 0,38 до до 1% 761,3 До десятков 1,3 до 0,2 до 0,2% 0,4 1, Найдите абсолютную и относительную погрешности приближения

1. Укажите границы, в которых заключено число m, если m=127±5% 127 0,05=6,35 m=127±6,35 120,65m133,35

2.Приближенное значение числа принадлежит промежутку. Найдите точность приближенного значения h и запишите число в виде равенства. [ -12.5;8,5] a=x±h x- h a x +h x- h=-12.5 x +h=8, a 8,5 -2 h =-21 h =10,5 2x =-4 a=x±h x =-2 a=-2±10,5

3.Прибор дает возможность измерить величину с относительной точностью до 5%. При измерении получили значение 68. Найдите абсолютную погрешность измерения. h =0,34 a=x±h h x Δ= h =Δx68 0,05=0,34

4.Найдите сумму и произведение приближенных значений a 15,51b 0,21 a +b 15,51+ 0,21=15,71 a b 15,51 0,21=3,2571 a 1,551 10a 2, ,3

a 7, b 3, a 0,00732b 0,036 a +b 0, ,036 =0, ,043 a b 7, , = 26, = = 2, ,

5.На числовой прямой изобразите множества и найдите (AUB)C и (AB) UC. A=[ -5; 5]X -5 5 B=( -; 0) X 0 C=[ -10;-1] X -10 X (AUB)C (AUB) X -10 5

6. В координатной плоскости с единичным отрезком в 1 см постройте график функции f(x)= x -2 и по графику найдите приближенное значение в точке x=-1,5. Вычислите точное значение функции в точке и найдите: а) абсолютную погрешность; б) относительную погрешность.

X Y 1 1 f(x)= x -2 x=-1,5 -1,5 0,6 f(-1,5)= (-1,5) ( ) -2 = 2 3 ( ) 2 4 9

абсолютная погрешность: | 0,6- | = | - | = относительная погрешность: : 0,6 = = 7 27 = 0,259259…. 26%