Тема 8. Механические колебания

Периодические колебания t P P t гармонические колебания синусоида Т

Механические колебательные системы Пружинный маятник Математический маятник

Крутильный маятник

P PAPA t P = sin t PAPA ω P = P A cos ωt = P t = P A sin (ωt+π/2) P t P = P A sin(ωt+φ 0 ) амплитуда фаза начальная фаза

U x x0x0 U min A x 0 -A x 0 +A

Свободные колебания груза на пружине. Трения нет F x = - k x; x x 0 x t A T

Свободные колебания груза на пружине. Трения нет х x x 0 x t A T

Графики координаты x(t), скорости v x (t) и ускорения a x (t) тела, совершающего гармонические колебания.

Изменения на графике гармонического процесса при изменении либо амплитуды колебаний, либо частоты, либо начальной фазы.

ma x = F x = - mg sinφ; sinφ x /L φ Математический маятник

x x 0 v t t t E пот E E кин

Превращения энергии при свободных колебаниях.

Колебания груза на пружине с трением (F упр ) x = - k x; (F сопр ) x = -r·v x x x 0

Логарифмический декремент затухания

логарифмический декремент затухания

При наличии затухания полная механическая энергия системы не сохраняется. Она уменьшается со временем. Е = const!

Добротность Q показывает, как велик запас энергии колебаний по сравнению с потерями за один период

Вынужденные колебания груза на пружине. x(t) = x m ·cos(ωt-Δφ)

(F упр ) x = - k x; (F сопр ) x = -r·v x ; (F вн ) x = F 0 cos ωt

1 - колебательная система без трения; 2, 3, 4 – кривые при различной добротности.

x ω Векторная диаграмма φ

Сложение колебаний одного направления x y x2x2 x1x1 φ 1 =φ 01 +ωt φ 2 =φ 02 +ωt

y 1 2 x 0 x2x2 x x1x1 y1y1 y2y2 o

Сложение колебаний с близкими частотами. Биения

Сложение взаимно перпендикулярных колебаний

x y 0 A1A1 -A 1 A2A2 -A 2

В общем случае колебания происходят по неповторяющейся траектории. Если частоты изменения координат кратны целым числам, траектория со временем повторяется. В этом случае траектория называется фигура Лиссажу

t / T x/A, y/A

x/A y/A

t / T x/A, y/A

Фигура Лиссажу ( 1 : 2 =3:2) x = ASin( 1 t ), y=ACos( 2 t). x/A y/A

t / T x/A, y/A

Фигура Лиссажу ( 1 : 2 =2:3) x = ASin( 1 t ), y=ACos( 2 t). x/A y/A