Арифметическая прогрессия. Храмцова Светлана Ивановна МСОШ 2 Учитель математики

Определение. Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго,получается прибавлением к предыдущему одного и того же числа. а n+1 =а n +d Запомни!

Последовательность является арифметической тогда и только тогда, когда для любого n>1 выполняется рекуррентное соотношение. а n = Знай!

Обратите внимание 1) 1; 3 ;5 ; 7 ; 9 ; 11 ;… d =3-1=2-положительна. Возрастающая последовательность Возрастающая последовательность 2) 100 ; 90 ; 80 ; 70 ; 60;… d=90-100=-10-отрицательна. d=90-100=-10-отрицательна. Убывающая последовательность Убывающая последовательность 3) 5;5;5;5;… d=5-5=0 d=5-5=0 !

Очевидно! Очевидно! Любая арифметическая прогрессия Любая арифметическая прогрессия может быть задана формулой вида а n = kn +b,где k и b- некоторые числа Верно и обратное: Верно и обратное: Последовательность (а n ), заданная Последовательность (а n ), заданная формулой вида а n =kn+b,где k и b- некоторые числа, является арифметической прогрессией.

Формула n-го члена арифметической прогрессии. а n = а 1 + d ( n – 1 ) а 1 – первый член d - разность Докажем это, пользуясь методом математической индукции. 1) 1)Легко убедиться, что для n=1 данная формула верна. 2) 2)Пусть эта формула верна для n=k. 3) Докажем её справедливость для n=k+1. Имеем а k+1 =а k +d=а 1 +(k-1)d+d=a 1 +kd

Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии (а n ) Sn=Sn=Sn=Sn= Запомни!

Задачи.1)Дано:(ап) – арифметическая прогрессия а1=120, d =-4 Найти:а5 2)Найдите четвёртый член арифметической прогрессии, если x1+x2=7, S5=10 3)В соревнованиях по стрельбе за каждый промах в серии из 25 выстрелов стрелок получает штрафные очки: за первый промах- одно очко, а за каждый последующий- на 1/2 больше, чем за предыдущий.Сколько раз попал в цель стрелок, получивший 7 штрафных очков?

Тест 1)Какое из указанных чисел является членом а.п. 3;7;11;15;… 1)79 2)81 3)84 4)85 2)Найдите тридцать второй член а.п. -8; -7,5; -7;… 1)-24 2)23.5 3)8 4)7.5 3)В а.п. а 4 =-3; d=-0,8.Найдите сумму восьми первых членов. 1)-27,2 2) )-8.6 4) )Какое из указанных чисел не является членом а.п. 4; 8;12; 16;… 1)68 2)70 3)72 4)76 5)Найдите двенадцатый член а. п. 4,5; 4; 3,5; … 1)10 2)-6 3)-1 4)-1,5 6)Третий член а. п. равен шести, разность равна 1,2.Найдите сумму первых семи членов. 1)42,6 2)54 3)46,8 4)50,4 7)Сумма третьего и девятого членов а. п. равна 12.Найдите сумму первых одиннадцати членов этой прогрессии. Ответ:__________________

Проверь себя. 1) 1 2) 4 3) 1 4) 2 5) 3 6) 4 7) 66