f(x) f / (x) x На рисунке изображен график производной функции у =f (x), заданной на промежутке (- 8; 8). Исследуем свойства графика и мы можем ответить на множество вопросов о свойствах функции, хотя графика самой функции не представлено! y = f / (x) y x Найдем точки, в которых f / (x)=0 (это нули функции). + –– + +

f(x) f / (x) x По этой схеме мы можем дать ответы на многие вопросы тестов. y = f / (x) y x ––++ Исследуйте функцию у =f (x) на экстремум и укажите количество ее точек минимума. 4 точки экстремума, Ответ: 2 точки минимума

f(x) f / (x) x Пример y = f / (x) y x + ––++ Найдите точку экстремума функции у =f (x) на отрезке [– 6; –1] Ответ: x max = –

f(x) f / (x) x Пример y = f / (x) y x + ––++ Найдите количество точек экстремума функции у =f (x) на отрезке [– 3; 7] Ответ:

f(x) f / (x) x Пример y = f / (x) y x + ––++ Найдите промежутки возрастания функции у =f (x). В точках –5, 0, 3 и 6 функция непрерывна, поэтому при записи промежутков возрастания эти точки включаем Ответ: (–8; –5], [ 0; 3], [ 6; 8)

f(x) f / (x) x Пример y = f / (x) y x + ––++ Найдите промежутки возрастания функции у =f (x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки. В точках –5, 0, 3 и 6 функция непрерывна, поэтому при записи промежутков возрастания эти точки включаем Сложим целые числа: -7, -6, -5, 0, 1, 2, 3, 6, (–8; –5], [ 0; 3], [ 6; 8) Ответ: 1

f(x) f / (x) x Пример y = f / (x) y x + ––++ Найдите промежутки убывания функции у =f (x). В ответе укажите длину наибольшего из них Ответ:

f(x) f / (x) x Пример y = f / (x) y x + ––++ В какой точке отрезка [– 4; –1] функции у =f (x) принимает наибольшее значение? Ответ: – На отрезке [– 4; –1] функция у =f (x) убывает, значит, наибольшее значение на данном отрезке функция будет принимать в точке – 4.

f(x) f / (x) x Пример y = f / (x) y x + ––++ В какой точке отрезка [– 4; –1] функции у =f (x) принимает наименьшее значение? Ответ: – На отрезке [– 4; –1] функция у =f (x) убывает, значит, наименьшее значение на данном отрезке функция будет принимать в конце отрезка точке х= – 1.

f(x) f / (x) x Пример y = f / (x) y x + ––++ В какой точке отрезка [ 0; 3] функции у =f (x) принимает наибольшее значение? Ответ: На отрезке [ 0; 3] функция у =f (x) возрастает, значит, наибольшее значение на данном отрезке функция будет принимать в конце отрезка точке х=3.

f(x) f / (x) x Пример y = f / (x) y x + ––++ В какой точке отрезка [ 1; 4] функции у =f (x) принимает наибольшее значение? Ответ: Наибольшее значение на отрезке [ 1; 4] функция у =f (x) будет принимать в точке максимума х=3.

y = f / (x) х Не верно! f(x) f / (x) Функция у = f(x) определена на промежутке (- 4; 3). На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку, в которой функция у = f(x) принимает наибольшее значение. + a Верно! Проверка (2) х max = 1 В этой точке функция у =f(x) примет наибольшее значение – 3

y = f / (x) х Не верно! f(x) f / (x) Функция у = f(x) определена на интервале (- 5; 4). На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку, в которой функция у = f(x) принимает наименьшее значение. 2 + – a х min = 2 В этой точке функция у =f(x) примет наименьшее значение. Верно! Проверка (2) y

На рисунке изображен график производной функции у =f / (x), заданной на промежутке (- 6; 8). Исследуйте функцию у =f (x) на экстремум и укажите количество ее точек максимума Не верно! Верно! Не верно! Проверка (2) f(x) f / (x) y = f / (x) y x –+ –– –++

На рисунке изображен график производной функции у =f / (x), заданной на промежутке (- 5; 5). Исследуйте функцию у =f (x) на монотонность и укажите число ее промежутков убывания Не верно! Верно! Не верно! Проверка (2) f(x) f / (x) 4 + – y = f / (x) y x + 1

На рисунке изображен график производной функции у =f / (x), заданной на промежутке (- 6; 8). Исследуйте функцию у =f (x) на экстремум и укажите количество ее точек экстремума Не верно! Верно! Не верно! Проверка (2) f(x) f / (x) -2 + – y = f / (x) y x -5 +

х В. На рисунке изображен график производной функции у =f / (x), заданной на промежутке [-5;5]. Исследуйте функцию у =f (x) на монотонность и укажите наибольшую точку максимума Не верно! Верно! Не верно! y = f / (x) f / (x) f(x) Из двух точек максимума наибольшая х max = 3

На рисунке изображен график производной функции у =f / (x), заданной на промежутке (- 6; 7). Исследуйте функцию у =f (x) на экстремум и укажите количество ее точек экстремума Не верно! Верно! Не верно! Проверка (2) f(x) f / (x) 3 + – y = f / (x) y x – +

y = f / (x) Не верно! f(x) f / (x) Функция у = f(x) определена на промежутке на промежутке (- 6; 3). На рисунке изображен график ее производной. Найдите длину промежутка убывания этой функции. + – Верно! Проверка (2) IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII y x -6 2