Е Т Р Точка К лежит на стороне МЕ параллелограмма МРТЕ. Найдите площадь треугольника ТРК, если площадь параллелограмма равна 20. Повторение. М К F

А В С К Найти S АВС Повторение.

А В С Найти S АВСK 5 4 D К Повторение.

А В С Найти S АВС 8 cм D 8 см7 cм Повторение.

М К Найдите площадь равнобедренной трапеции МКРТ, если длина ее высоты МА равна 8, а точка А разбивает большее основание КР на отрезки, длина большего из которых равна 11. А Т Р 8 11 N S КМТР = S АМNP

Повторение. А В С Найти АD 8cм 6cм D 10cм = 24 (cм 2 ) AD = 4,8(cм) 11 22

А В С Мы доказали, что медиана треугольника делит его на два равновеликие по площади треугольника. H S DBA S CBD = DA DA CD D BH – общая высота треугольников = 1 Применим эти знания для решения задачи Повторение.

А С В В прямоугольном треугольнике АВС точка О – середина медианы СН, проведенной к гипотенузе АВ, АС = 6 см, ВС = 8 см. Найдите S OBC. Н О 6 8 = 24 (cм 2 ) S BCH = 24 : 2 = 12(cм 2 ) S OBC = 12 : 2 = 6(cм 2 )

В ромбе диагонали 5 см и 12 см. На диагонали АС взята точка М так, что АМ : МС = 4 : 1. Найдите S AMD. А D С В О M S ABCD = d 1 d 2 12 S ABCD = = 30 (cм 2 ) S ADC S AMD = AC AC AM DO – общая высота треугольников АMD и АDС 30:2 S AMD =

М N А В С Следствие 2. Если высоты двух треугольников равны, то их площади относятся как основания. то их площади относятся как основания. H S MBN S ABC = MN AC Используем это свойство для доказательства теоремы об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. Повторение.

Теорема. Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то площади этих треугольников относятся как произведения сторон, заключающих равные углы. А1А1 В1В1 С1С1 В С А

А1А1 В1В1 С1С1 СН – общая высота треугольников АВС и АВ 1 С ( ) В С А Н В 1 Н 1 – общая высота треугольников АВ 1 С и АВ 1 С 1 Н1Н1

А В С Найти 3 5 K M 7 2 N

А В С Найти S COD, если S AOB = 20см D O 5 2 S AOB = 20см 2

Свойства площадей Свойства площадей Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников. Это свойство поможет нам получить формулу для вычисления площади трапеции. S1S1 S2S2 S3S3 S = S 1 + S 2 + S 3

Площадь трапеции Площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту. А С D В H H1H1 +

М К Найдите площадь прямоугольной трапеции, если длины ее оснований 9 и 12, а длина меньшей боковой стороны равна 6. Т Р

М К Периметр равнобедренной трапеции равен 32 см, боковая сторона 5 см, площадь 44 см 2. Найдите высоту трапеции. А Т Р – 5 2 = 22 (см) МТ+КР11 22

В А В трапеции АВСD основания АD и BC равны 10 см и 8 см соответственно. Площадь треугольника АСD равна 30 см 2. Найдите площадь трапеции. С D R

В А В прямоугольной трапеции площадь равна 30 см 2, периметр 28 см, а меньшая боковая сторона 3 см. Найдите большую боковую сторону. С D 3 11 AD + BC = – (20 + 3) = 5

Р М В трапеции MPKT меньшее основание РК равно 6 см, а высота трапеции 8 см. Площадь треугольника МКТ равна 48 см 2. Найдите площадь трапеции. А К Т

В А В прямоугольной трапеции меньшая боковая сторона равна 3 дм и составляет с меньшей диагональю угол в Острый угол трапеции также равен Найдите площадь трапеции. С D N 3 3 = 13,5