Арифметическая прогрессия.

Установите закономерность в числовой последовательности. 1) 1; 3; 5; 7; 9… 2) 2; 4; 8; 16… 3) 51; 41; 31; 21… 4) 7; 7; 7; 7… a n+1 = a n +2 a n+1 = a n -10

Определение: Арифметическая прогрессия Арифметическая прогрессия – числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, получается прибавлением к предыдущему одного итого же числа.

d = an+1 – an a n+ 1 = a n + d, a n+1 a n+1 – последующий член послед-сти a n a n – предыдущий член послед-сти d – разность арифметической прогрессии

Дано: (а n ) – ар.пр.; а 1 = - 10; d = - 3 Найти: а 2, а 3, а 4 a n+ 1 = a n + d Решение: a n+ 1 = a n + d a 2 = a 1 + d ; a 2 = (-3) = -13 a 3 = a 2 + d ; a 3 = (-3) = -16 a 4 = a 3 + d ; a 4 = (-3) = - 19 Ответ: - 10; - 13; - 16; - 19

Задание 1 В арифметической прогрессии ( а п ) известны а 1 = - 12 и d = 3. Под каким номером находится член прогрессии, равный 0 ?

Задание 2 Найти первый член арифметической прогрессии ( а п ), если а 6 = 23; а 11 = 48

Задание 3 Между числами – 8,8 и 2 вставьте пять чисел так, чтобы получилась арифметическая прогрессия

Задание 4 Задача очень непроста: Как сделать, чтобы быстро От единицы и до сто Сложить в уме все числа? Пять первых связок изучи, Найдешь к решению ключи! 101 Найдите сумму натуральных чисел от 1 до 100

Давным-давно сказал один мудрец Что прежде надо Связать начало и конец У численного ряда S = a 1 + a n 2 n

Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии 1) 2)

Задание 5 Найти сумму первых 12 членов арифметической прогрессии, если a 1 = 5, d = - 3

Задание 6 Найти сумму всех натуральных чисел от 10 до 150.

Задание 7 Найти сумму первых двадцати членов арифметической прогрессии: 2; - 1; - 4;…

З А Д А Н И Е 9. Последовательность 4; -6… является арифметической прогрессией. Какое из предложенных чисел будет равно сумме восьми первых ее членов? 1) 312 2) ) 77 4) -24

Самостоятельная работа: В а р и а н т Найдите двадцать третий член арифметической прогрессии ( а п ), если а 1 = 15 и d = Найдите сумму первых шестидесяти членов последовательности (b n ), заданной формулой b n = 3n – 1. В а р и а н т Найдите восемнадцатый член арифметической прогрессии (а п ),если а 1 = 70 и d = Найдите сумму первых сорока членов последовательности (b n ), заданной формулой b n = 4n – 2.