А Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые. ВС D Для прямоугольника выполняются свойства параллелограмма Для прямоугольника выполняются свойства параллелограмма 1 0. В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

Особое свойство прямоугольника. Диагонали прямоугольника равны. А В С D Дано: Дано: ABCD прямоугольник Доказать: Доказать: АС = ВDДоказательство: АСD = DBA по катетам Значит, АС = ВD. АD – общая сторона АВ=СD, как противолежащие стороны

Обратное утверждение – признак прямоугольника. Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм – прямоугольник. А В С D Дано: Дано: ABCD параллелограмм АС = ВD Доказать: Доказать: АВСD прямоугольникДоказательство: АD – общая сторона АС = BD по условию АВ=СD, как противолежащие стороны параллелограмма АСD = DBA по трем сторонам Значит, А = D. Сумма углов четырехугольника 360 0, значит, все углы равны 90 0 Тогда, А = С и D = В

Докажите, что параллелограмм АВСD - прямоугольник А С В D О

В прямоугольнике АВСD проведена биссектриса угла А, которая пересекает сторону ВС в точке М, причем ВМ : МС =2 : 3. Найдите ВС, если периметр АВСD равен 56 см В А С D 3х Р=56см Р=56см 2(2х+2х+3х) = 56 р=28см р=28см 2х+2х+3х = 28 2х+2х+3х = 28 М х2х

60 0 В прямоугольнике один из углов, образованных диагоналями, равен 120 0, а меньшая сторона прямоугольника равна 9 см. Найдите диагональ прямоугольника В А С D О см

Найдите острый угол между диагоналями прямоугольника, если одна из них делит угол при вершине прямоугольника в отношении 2 : 7. М К Р Т О ? 2х 7х

О Диагональ КР прямоугольника КМРТ равна 8 см. Найдите медиану треугольника ТКР, проведенную к его большей стороне. М К Р Т 8 см Медиана прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла к гипотенузе, равна половине гипотенузы. ?

Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны. А Для ромба выполняются свойства параллелограмма Для ромба выполняются свойства параллелограмма 1 0. В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. ВС D

Особое свойство ромба. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам Дано: Дано: ABCD ромб А В С D Доказать: Доказать: АС ВD BAC = DACДоказательство: О АВ=АD по определению ромба АВD р/б Тогда, АО – медиана Так как ромб – параллелограмм, то ВО=DО. BAC = DAC АС ВDАО – высота АО - биссектриса

408. Признак ромба Признак ромба. Если диагонали параллелограмма взаимно перпендикулярны, то параллелограмм является ромбом А В С D Доказать: Доказать: АВСD ромбДоказательство: Дано: Дано: ABCD параллелограмм АС ВD О АВО = СВО = СDO = DAO По катетам АВ = ВС = СD = DА АВСD ромб по определению

Докажите, что параллелограмм АВСD - ромб А С В D О / /

408. Признак ромба Признак ромба. Если диагональ параллелограмма является биссектрисой его угла, то параллелограмм является ромбом А В С D Доказать: Доказать: АВСD ромбДоказательство: Дано: Дано: ABCD параллелограмм АС – биссектриса угла ВАD = 2= 43 =обоснуй АВС р/б АD = BC, т.к. АВСD параллелограмм ВС = BА, т.к. АВС р/б АВ = DC, т.к. АВСD параллелограмм АВСD ромб по определению

Найдите периметр ромба. А В С D 5 м 60 0 Упражнения по планиметрии на готовых чертежах

Найдите периметр ромба. EA = 1 м А В С D 1м1м1м1м Е F Упражнения по планиметрии на готовых чертежах

? 35 0 ? 55 0 ? ? ? 70 0 ? Найдите все неизвестные углы. А В С D 20 0 S Упражнения по планиметрии на готовых чертежах

3,5 см Один из углов ромба 150 0, а его высота равна 3,5 см. найдите периметр ромба. А В С D S

433. Из вершины В ромба АВСD проведены перпендикуляры ВК и ВМ к сторонам AD и DC. Докажите, что луч ВD является биссектрисой угла КВМ. В А С D К М

Сторона ромба равна одной из его диагоналей. Чему равна величина большего угла этого ромба. А В С D 60 0

Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны. А 1 0. Все углы квадрата прямые Диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и делят углы квадрата пополам. ВС D Прямоугольник является параллелограммом, поэтому и квадрат является параллелограммом, у которого все стороны равны, т.е. ромбом. Отсюда следует, что квадрат обладает всеми свойствами прямоугольника и ромба.

Найдите периметр квадрата. А ВС D 6мм Е мм Упражнения по планиметрии на готовых чертежах

? ? ? ? ? ? ? 95 0 ? ? 45 0 ? Найдите все неизвестные угла квадрата. А ВС DЕ F ? 85 0 ? 45 0 O Упражнения по планиметрии на готовых чертежах

Точка М расположена во внутренней области квадрата АВСD так, что расстояния от нее до сторон АВ, ВС и СD пропорциональны соответственно числам 2, 5 и 7, а расстояние от М до прямой АD равно 4 м. Найдите периметр этого квадрата. В А С D М Р – ? 2х7х 5х 4м