В А С D Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны. АВIIDС, ADIIBC Повторение

Свойства Свойствапараллелограмма 1 0. В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. В А С D ВС D А О

a b c d e f Сколько параллелограммов можно увидеть на чертеже? a II b, b II c, d II e, e II f Тренировочные задания на готовых чертежах.

А Точки М и Т лежат на противоположных сторонах параллелограмма так, что точка О пересечения диагоналей параллелограмма лежит на отрезке МТ. Сколько процентов составляет длина отрезка МТ от длины отрезка ОМ? ВС D О М Т Ответ: длина отрезка МТ составляет 200% от длины отрезка МО.

В А С D Доказать: Доказать: АВСD – параллелограмм Дано: Дано: ABCD четырехугольник 1 = 2, 3 = 4 1= 2. Это НЛУ при прямых ВС и АD и секущей ВD. BCIIAD Значит, BCIIAD. 3= 4. Это НЛУ при прямых AB и DC и секущей AC. АВIIСD Значит, АВIIСD. Четырехугольник – параллелограмм по определению.

В А С D Доказать: Доказать: АВСD – параллелограмм. Дано: Дано: ABCD четырехугольник АD=ВС, АВ=СD. АВС = СDА по третьему признаку равенства треугольников = 2. Это НЛУ при прямых АВ и СD и секущей АС. АВIIСD Значит, АВIIСD. 3= 4. Это НЛУ при прямых AD и BC и секущей AC. АDIIBC Значит, АDIIBC. Четырехугольник – параллелограмм по определению.

1 0. Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник – параллелограмм. Признаки параллелограмма Дано: Дано: АВ=СD, АВIICD. В А С D 1) АС – общая сторона Доказательство: Построим диагональ АС. 2) АВ=СD, по условию 3) ВАС = АСD, НЛУ при АВIIСD и секущей АС АВС = СDА по двум сторонам и углу между ними ВСА= САD. Это НЛУ при прямых ВС и АD и секущей АС. Значит, ВСIIAD. Четырехугольник – параллелограмм по определению. Доказать: Доказать: АВСD – параллелограмм.

С В D А Доказать: Доказать: ВС = АD 50 0 Дано: Дано: ABCD четырехугольник, АВ = СD, B = 70 0, ВСА = 60 0, АСD =

В А С D Доказать: Доказать: АМСN – параллелограмм. Дано: Дано: ABCD параллелограмм, точки М и N – середины сторон АD и ВС М N

В А С D Доказать, Доказать, что четырехугольник с вершинами в точках пересечения прямых АL, BM, CN и DК – параллелограмм. Дано: Дано: ABCD параллелограмм, точки К, L, M, N – середины сторон АВ, ВС, СD, DN. L М N К

2 0. Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник – параллелограмм. Признаки параллелограмма Дано: Дано: АВ=СD, ВС=АD. В А С D АС – общая сторона Доказательство: Построим диагональ АС. АВ=СD, по условию АВС = СDА по трем сторонам ВАС= АСD. Это НЛУ при прямых АВ и СD и секущей АС. Значит, АВIIСD. Четырехугольник – параллелограмм по признаку 1 0. Доказать: Доказать: АВСD – параллелограмм. ВС=АD, по условию АВ=СD, по условию.

В М С А Доказать: Доказать: ВРСА - параллелограмм К Р

В А С D Доказать: Доказать: AECF– параллелограмм. Дано: Дано: ABCD параллелограмм, ВЕ = DF. Е F

В А С D Доказать: Доказать: AMCN– параллелограмм. М N Дано: Дано: ABCD параллелограмм, ВАМ = DCN

3 0. Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник – параллелограмм. Дано: В А С D Доказательство: АО=ОС, по условию АОВ = СОD по первому признаку ВАО= ОСD. Это НЛУ при прямых АВ и СD и секущей АС. АВIIСD Значит, АВIIСD. Четырехугольник – параллелограмм по признаку 1 0. Доказать: Доказать: АВСD – параллелограмм. ВО=ОD, по условию Отсюда, АВ=СD О АОВ= СОD, как вертикальные

В А С Доказать: Доказать: АВDC – параллелограмм. Дано: Дано: в треугольнике АВС медиана АМ продолжена за точку М до точки D на расстояние, равное АМ, так, что АМ=МD. D М

В А С D Доказать, Доказать, что А 1 В 1 С 1 D 1 – параллелограмм. Дано: Дано: ABCD параллелограмм, АА 1 =СС 1, ВВ 1 = DD 1. A1A1 D1D1 C1C1 B1B1 О

В А С D Доказать, Доказать, что А 1 В 1 С 1 D 1 – параллелограмм. Дано: Дано: ABCD параллелограмм, АА 1 =СС 1, ВВ 1 = DD 1. A1A1 C1C1 B1B1 D1D1 О

Тренировочные задания на готовых чертежах. В А С D Доказать: Доказать: АВСD – параллелограмм Дано: Дано: ABCD четырехугольник 1 = 2, 3 = 4 АВС = СDА по второму признаку равенства треугольников Докажите По определению параллелограмма По признаку 2 0 По признаку 1 0

В А С D Доказать: Доказать: АВСD – параллелограмм. 2 1 Дано: Дано: ABCD четырехугольник 1 = 2, АD = BC Выполните доказательство разными способами По признаку 1 0 По признаку 2 0 По определению параллелограмма

В А С D Доказать: Доказать: АВСD – параллелограмм. Выполните доказательство разными способами По признаку 1 0 По признаку 2 0 По определению параллелограмма Дано: Дано: ABCD четырехугольник АВС = СDA

В А С D Доказать: Доказать: АВСD – параллелограмм. Выполните доказательство разными способами По признаку 1 0 По признаку 2 0 По определению параллелограмма Дано: Дано: ABCD четырехугольник ВО = ОD, СО = ОА О По признаку 3 0

В А С D Доказать: Доказать: АВСD – параллелограмм. Выполните доказательство разными способами По признаку 1 0 О По признаку 3 0 Дано: Дано: ABCD четырехугольник 1 = 2; СО = ОА1 2

В А С D Доказать: Доказать: АВСD – параллелограмм. Выполните доказательство разными способами По признаку 1 0 О По признаку 3 0 Дано: Дано: ABCD четырехугольник 1 = 2; СО = ОА1 2

Дано: АВСD параллелограмм. Длина одной из сторон составляет 80% от длины другой стороны. Дано: АВСD параллелограмм. Длина одной из сторон составляет 80% от длины другой стороны. Полупериметр равен 18 см. Найти: длину меньшей стороны этого параллелограмма, если В А С D х 0,8 х х + 0,8х = 18 1,8х = 18 х = 10 Доказать:АВСD – параллелограмм. Доказать: АВСD – параллелограмм. Дано: ABCD четырехугольник ВО = ОD, СО = ОА В А С D О :1,8

В А С D Доказать, Доказать, что АPCQ – параллелограмм. Дано: Дано: ABCD параллелограмм, BD – диагональ, BP=QD. Р Q О