В А С D Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны. АВIIDС, ADIIBC

Из равных параллелограммов можно построить красивый паркет

a b c d e f Сколько параллелограммов можно увидеть на чертеже? a II c, d II e II f II b II g g

Свойства параллелограмма 1 0. В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны. В А С D Доказательство: 1 = 2, как НЛУ при АDIIВС и секущей АС = 4, как НЛУ при АВIIСD и секущей АС АС – общая сторона АВС = СDA по стороне и двум прилежащим к ней углам АВ=СD, AD=BCВ = D A= C

Свойства параллелограмма 2 0. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. В А С D Доказательство: 1 = 2, как НЛУ при АВIIDС и секущей BD 3 = 4, как НЛУ при АВIIDC и секущей АС AB=СD, как противоположные стороны параллелограмма АВО = СDО по стороне и двум прилежащим к ней углам АО=ОС, ВО=ОD О 43 12

А Эти рисунки иллюстрируют все рассмотренные свойства В А С D В С D ВС D А О

В А С D АВIIDС, ADIIBC Дополнительные свойства. Сумма соседних углов параллелограмма равна Обоснуй…

Периметр параллелограмма равен 20 см. Может ли быть одна из диагоналей 11 см? Какое наибольшее целое значение может принимать длина одной из диагоналей этого параллелограмма? В А С D Полупериметр Д е с я т ь сантиметров 11 см

Найдите стороны параллелограмма АВСD, зная, что его периметр равен 24 см. Тренировочные задания на готовых чертежах. В А С D АD – АВ = 3 см Сторона AD на 3 см больше стороны АВ х х+3 Р=24см Р=24см 2(х+х+3) = 24 р=12см р=12см х+х+3 = 12

Найдите стороны параллелограмма АВСD, зная, что его периметр равен 24 см. В А С D АВ : ВС = 1 : 2 х 2х Р=24см Р=24см 2(х+2х) = 24 р=12см р=12см х+2х = 12 х+2х = 12

45 0 Найдите стороны параллелограмма АВСD, зная, что его периметр равен 24 см. В А С D МС – МВ = 3 см хх+3 Р=24см Р=24см 2(х+х+х+3) = 24 р=12см р=12см х+х+х+3 = 12 х+х+х+3 = 12 М Отрезок МС на 3 см больше отрезка МВ 45 0 х

Найдите стороны параллелограмма АВСD, зная, что его периметр равен 24 см. В А С D

В А С D

В А С D О

Длина одной из сторон параллелограмма составляет 80% от длины другой стороны. Найдите длину меньшей стороны этого параллелограмма, если его полупериметр равен 18 см. В А С D х 0,8 х р=18см р=18см х + 0,8х = 18

Длина одной из сторон параллелограмма на 15% больше длины другой стороны. Найдите длину большей стороны этого параллелограмма, если его полупериметр равен 8,6 см В А С D х 1,15 х р = 8,6см р = 8,6см х + 1,15х = 8,6

Найдите углы параллелограмма АВСD. В А С D В – А = 30 0 Угол В больше угла А на 30 0 х х+30

Найдите углы параллелограмма АВСD. В А С D А : В = 1 : 3х 3х

Сумма градусных мер трех углов параллелограмма равна Найдите величину тупого угла этого параллелограмма. В А С D х 180-х х

Найдите углы параллелограмма АВСD В А С D ( ) : 2

376 (в) Найдите углы параллелограмма 376 (в) Найдите углы параллелограмма АВСD, если АВСD, если В А С D

В А С D А = 2 В Угол А в 2 раза больше угла В 2х х 376 (в) Найдите углы параллелограмма 376 (в) Найдите углы параллелограмма АВСD, если АВСD, если

4 см Найдите периметр параллелограмма В А С D 5 см 3 см 6 см 2 см К 30 0 А В С D 6 см 5 см 3 см

20 0 Найдите все неизвестные углы параллелограмма В А С D – ( ) В А С D К – ( )

Найдите все неизвестные углы параллелограмма В А С D F

Биссектриса СК угла ВСD параллелограмма АВСD делит сторону АD на отрезки АК = 3 и КD = 5. Найдите периметр этого параллелограмма. В А С D К

О – точка пересечения диагоналей параллелограмма АВСD. Периметр треугольника ВОС на 5 больше периметра треугольника СОD. Найдите разность длин сторон АD и АВ. В А С D* О хх уу m nn (n+m+y)(n+m+x) – = 5 – = 5

Через вершины треугольника АВС провели прямые, параллельные противоположным сторонам этого треугольника. Эти прямые попарно пересекаются в точках М, К и Н. Найдите периметр треугольника АВС, если сумма периметров всех получившихся при этом параллелограммов равна 32 см. А В С МК Н * а а bb а bcc а c 2a+2b+2b+2c+2a+2c= 32