Событие, противоположное событию А – событие, которому благоприятствуют все элементарные события, не благоприятствующие событию А. Обозначение: А Если В = А, то А = В События А и А – взаимно противоположные (дополнения) Схематические рисунки, отображающие соотношения и связи между событиями, называются ДИАГРАММЫ ЭЙЛЕРА Р(А) + Р(А) = 1

1. В некотором случайном опыте может произойти событие К. Найдите вероятность события, если вероятность события К равна 0,13. Решение: 2. Бросают две игральные кости. А = {в сумме выпало не менее 6 очков}. Опишите словами событие и найдите. Решение: Событие, противоположное событию А – выпадение очков в сумме менее 6, т.е. от 2 до 5. Таких событий – 10. Всего – возможных событий – 36. Тогда:

Объединение событий А и В, относящихся к одному опыту – наступает, если наступает хотя бы одно из событий А и В: либо А, либо В, либо А и В вместе А В А В С

Пример. Игральную кость бросают дважды. Найдите А В: А = {в первый раз выпало больше очков, чем во второй}; В = {во второй раз выпало больше очков, чем в первый}. Решение. Событие А В заключается в том, что при двух бросаниях кости выпали не равные числа очков.

3. На диаграмме Эйлера изображены события А и В. Изобразите событие С: а) событие А наступило, В – нет; б) событие В наступило, А – нет; в) наступило хотя бы одно из событий А и В; г) не наступило ни одно из событий А и В; д) наступили оба события. Определите, какое из событий является объединением событий А и В, а какое – противоположным этому событию?

Пересечение событий А и В, относящихся к одному опыту – наступает, если наступают оба события А и В. События А и В несовместны, если они не имеют общих благоприятствующих элементарных событий: А В = (пустое событие). Вероятность пересечения несовместных событий: Р(А В) = 0.

Пример 1. Игральную кость бросают дважды. Найдите А В : А = {на первой кости выпало меньше 3 очков}; В = {на второй кости выпало меньше 3 очков}. Решение. Событие А В заключается в том, что при двух бросаниях кости на каждой кости выпало меньше трёх очков. Пример 2. Найти пересечение событий А = {8 марта приходится на пятницу} и B = {8 марта приходится на субботу} в одном и том же году. Решение. События А и В не могут наступить одновременно в одном и том же году, следовательно, они несовместны. А В =.

4. В ходе некоторого опыта событию А благоприятствуют 6 элементарных событий, событию В – 8 элементарных событий. 10 элементарных событий благоприятствуют событию А В. Сколько элементарных событий благоприятствует событию: а) «событие А наступает, а В – нет»; б) «событие В наступает, а А – нет». Нарисуйте диаграмму Эйлера для каждого случая; Укажите на диаграмме число элементарных событий, благоприятствующих соответствующему событию; Ответьте на вопрос: сколько элементарных событий благоприятствует событию А В? А В