Системы счисления
Система счисления - способ записи (изображения) чисел.
Системы счисления Позиционные Непозиционные
Системы счисления, в которых количественный эквивалент каждой цифры зависит от ее положения (позиции) в коде(записи) числа, называются позиционными. Непозиционными системами являются такие системы счисления, в которых каждый символ сохраняет свое значение независимо от места его положения в числе.
Символы, при помощи которых записывается число, называются цифрами.
Алфавитом системы счисления называется совокупность различных цифр, используемых в позиционной системе счисления для записи чисел. Например: Алфавиты некоторых позиционных систем счисления. Десятичная система: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} Двоичная система: {0, 1} Восьмеричная система: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} Пятнадцатеричная система: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E} Количество цифр в алфавите равно основанию системы счисления. Например: Алфавиты некоторых позиционных систем счисления. Десятичная система: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} Двоичная система: {0, 1} Восьмеричная система: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} Пятнадцатеричная система: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E} Количество цифр в алфавите равно основанию системы счисления.
Основанием позиционной системы счисления называется количество знаков или символов, используемых для изображения числа в данной системе счисления.
Базисом позиционной системы счисления называется последовательность чисел, каждое из которых задает количественное значение или "вес" каждого разряда. Например: Базисы некоторых позиционных систем счисления. Десятичная система: 10 0, 10 1, 10 2, 10 3, 10 4,..., 10 n,... Двоичная система: 2 0, 2 1, 2 2, 2 3, 2 4,..., 2 n,... Восьмеричная система: 8 0, 8 1, 8 2, 8 3, 8 4,..., 8 n,...
Задание 1. Докажите тождества. Докажите, что: Докажите, что: = = = 12BC = 12BC = = C63 16 = C63 16 =
Задание 2. Решение неравенств. Поставьте вместо знака ? знак или =. Поставьте вместо знака ? знак или = ? 11D ? 11D ? ? С 16 ? С 16 ? ? ? 125 8
Задание 3. Числовые последовательности. Расположите числа, записанные в различных системах счисления, в порядке возрастания: 35 10, 36 8, 3А 16, , , 36 8, 3А 16, , , 64 8, 9Е 16, 25 10, , 64 8, 9Е 16, 25 10, , , , 8В 16, , , , 8В 16, D 16, 78 8, , , D 16, 78 8, , , 124 5
Задание4. Русская поговорка. Здесь зашифрована известная русская поговорка. Прочитайте ее, двигаясь с помощью двоичных цифр в определенной последовательности.