Векторные величины. В физике встречается немало важных величин, являющихся векторами, например : сила, положение, скорость, ускорение, вращающий момент, импульс, напряженность электрического и магнитного полей. Векторная запись используется при работе с величинами, которые невозможно задать полностью с помощью обычных чисел. Например, мы хотим описать положение предмета относительно некоторой точки. Мы можем сказать, сколько километров от точки до предмета, но не можем полностью определить его местоположение, пока не узнаем направление, в котором он находится. Таким образом, местонахождение предмета характеризуется численным значением (расстоянием в километрах) и направлением

Возникновение векторного исчисления тесно связано с потребностями механики и физики. До 19 века для задания векторов использовался лишь координатный способ, и операции над векторами сводились к операциям над их координатами. Лишь в середине 19 века усилиями ряда учёных было создано векторного исчисления, в котором операции проводились непосредственно над векторами, без обращения к координатному способу задания. Основы векторного исчисления были заложены исследованиями английского математика У. Гамильтона и немецкого математика Г. Грассмана. Их идеи были использованы английским физиком Дж. К. Максвеллом в его работах по электричеству и магнетизму. Большую роль в развитии векторного исчисления сыграл и М. В. Остроградский.

Отрезок, для которого указано, какой из его концов считается началом, а какой – концом, называется направленным отрезком или Обозначается вектор так. Стрелка показывает, что вектор направлен от А к B Для удобства векторы обычно обозначаются двумя заглавными буквами (начало-конец) или одной маленькой буквой со стрелкой или черточкой сверху:

Длиной или модулем ненулевого вектора называется длина отрезка АВ. Длина вектора ( вектора ) обозначается так: ( )аcd b Нулевым вектором называется вектор, начало и конец которого совпадают. Например О = ММ

Коллинеарными векторами называются ненулевые векторы, которые лежат на одной прямой либо на параллельных прямых; ненулевой вектор считается коллинеарным любому вектору. Если вектора имеют одинаковую направленность они называются сонаправленными; в разные стороны – противоположно направленными На рисунке а b, AB CD

Векторы называются равными, если они сонаправленны и их длины равны. С = К, т.к. С = К и С К

Запишите обозначения векторов изображенных на рисунке Задание 1.

Задание 2. Найдите длину векторов изображенных на рисунке а b c

Задание 3. Дан параллелограмм ABCD. Назовите пары коллинеарных векторов сонаправленных векторов, противоположно направленных векторов