Ввести правило нахождения наибольшего и наименьшего значения функции; Рассмотреть примеры; Уметь применять правила при решении заданий, правильно их оформлять.

Решение многих практических задач часто сводится к нахождению наибольшего и наименьшего значений непрерывной на отрезке функции. Задачи на наибольшее и наименьшее значения функции можно разделить на два вида. Но сначала теорема

НЕПРЕРЫВНАЯ НА ОТРЕЗКЕ [a; b] функция принимает на этом отрезке наибольшее и наименьшее значения х у ав х у ав

Задана функция, задан отрезок. Необходимо найти наибольшее и наименьшее значения функции на данном отрезке. Задача решается по алгоритму (правилу): запишите его в тетради

А) Найти f(x); Б) Найти точки, в которых f(x)=0 или f(x) не существует, и отобразить из них те, что лежат внутри отрезка [a; b]. В) Вычислить значения функции y=f(x) в точках, полученных в предыдущем пункте, и на концах отрезка и выбрать из них наибольшее и наименьшее; они и будут соответственно наибольшим и наименьшим значениями функции y=f(x) на отрезке [a; b], которые обозначают так: max y(x) min y(x) [a; b]

Найти наибольшее и наименьшее значения непрерывной функции на отрезке [0;6]. D(y)=R Отрезку [0;6] принадлежит лишь точка х=5 Вычислим значения функции в точке х=5 и на концах отрезка: 0 и 6 у(0)=225, у(5)=50, у(6)=63 Ответ: max y(x)=y(0)=225; min y(x)=y(5)=50 [0;6] [0;6] Найдем критические точки, в которых:

Решение разнообразных прикладных задач. При этом действуют по следующему плану 1.Выбирают независимую переменную; выражают через нее ту величину, для которой ищется наибольшее и наименьшее значения, как функцию. 2. Находят промежуток изменения независимой переменной. 3. Ищется наибольшее и наименьшее значения на найденном промежутке (см. алгоритм).

Представьте число 48 в виде суммы двух таких положительных слагаемых, чтобы сумма куба одного из них и квадрата другого была наименьшей. Пусть х – первое слагаемое, причем х>0. Тогда 48-х – второе слагаемое. f(0)=2304; f(16\3)=53248\27; f(48)= min f(x)=f(16\3) Ответ: одно слагаемое 16\3, другое 128/3 [0;48]

ПАМЯТКА: скорость – это производная пути