Содержание :

Определение : Числовую последовательность, все члены которой отличены от нуля и каждый член который, начиная со второго, получается из предыдущего члена умножением его на одно и то же число q, называют геометрической прогрессией. Числовую последовательность, все члены которой отличены от нуля и каждый член который, начиная со второго, получается из предыдущего члена умножением его на одно и то же число q, называют геометрической прогрессией. При этом, число q называют знаменателем прогрессии. При этом, число q называют знаменателем прогрессии. Таким образом, геометрическая прогрессия- это числовая последовательность (b n ), заданная рекуррентно соотношениями: Таким образом, геометрическая прогрессия- это числовая последовательность (b n ), заданная рекуррентно соотношениями: b1=b bn=bn-1*q b1=b bn=bn-1*q (n=2,3,4...) (n=2,3,4...)

Свойства геометрической прогрессии : Если последовательность Если последовательность является геометрической прогрессией, то и последовательность квадратов является геометрической прогрессией, то и последовательность квадратов является геометрической прогрессией.

Нахождение n-ного члена :

Сумма геометрической прогрессии :

Теорема : Числовая последовательность является геометрической прогрессией тогда и только тогда, когда квадрат каждого его члена, кроме первого(и последнего в случае конечной последовательности),равен произведению предшествующего и последующего членов. Числовая последовательность является геометрической прогрессией тогда и только тогда, когда квадрат каждого его члена, кроме первого(и последнего в случае конечной последовательности),равен произведению предшествующего и последующего членов.

Характеристическое свойство арифметической прогрессии : Число корень ab называют средним геометрических чисел a и b. Число корень ab называют средним геометрических чисел a и b. Таким образом, последнее равенство означает, что модуль любого члена геометрической прогрессии равен среднему геометрическому предыдущего и последующих членов. Таким образом, последнее равенство означает, что модуль любого члена геометрической прогрессии равен среднему геометрическому предыдущего и последующих членов.

Заключение :