Свойства функции Выполнил :Халитов Руслан учащийся 9 «а» класса МОУ «СОШ с Сторожевка» Руководитель: Жогаль М.А.

Определение 1. Функцию y=f(x) называют возрастающей на множестве XcD(f), если для любых двух элементов X 1 и X 2 множества X таких, что X 1 f(X 2 ). Иными словами, функция возрастает если большему значению аргумента соответствует большее значение функции.

Определение 2. Функцию y=f(x) называют убывающей на множестве XcD(f), если для любых двух элементов X 1 и X 2 множества X таких, что X 1 f(X 2 ). Иными словами, функция убывает если большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции.

Обычно термины «возрастающая функция», «убывающая функция» объединяют общим названием Монотонная Функция, а исследование функции на возрастание или убывание называют Исследованием функции на монотонность.

Пример 1. Исследовать на монотонность функцию y=5-2x. Решение: введем обозначение f(x)=5-2x. Возьмем произвольные значения аргумента x 1 и x 2 и пусть x 1 -2 x 2 ; 5-2 x 1 > 5-2 x 2. Последнее неравенство означает,что f(x 1 ) > f(x 2 ), а это означает, что заданная функция убывает.(на всей числовой прямой.)

Определение 3. Функцию y=f(x) называют ограниченной снизу на множестве XcD(f), если существует число m такое, что для любого значения х є Х выполняется неравенство f(x)>m.

Определение 4. Функцию y=f(x) называют ограниченной сверху на множестве XcD(f), если существует число M такое, что для любого значения х є Х выполняется неравенство f(x)

Пример 2. Исследовать на ограниченность функцию y=9-x². Решение: с одной стороны, вполне очевидно, что верно неравенство 9-x²0. Это означает, что функция ограничена снизу. С другой стороны, для любого хє[-3:3] выполняется неравенство 9-x²9, а потому 9-x² 3. Это означает что функция ограничена сверху.

Определение 5. Число m называют наименьшим значением функции у=f(x) на множестве XcD(f), если: 1) Существует число х 0 є Х такое, что f(x 0 )=m Для любого значения х є Х выполняется неравенство f(x) f(x 0 ).

Определение 6. Число m называют наибольшим значением функции у=f(x) на множестве XcD(f), если: 1) Существует число х 0 є Х такое, что f(x 0 )=M Для любого значения х є Х выполняется неравенство f(x) f(x 0 ).

Справедливые следующие утверждения: 1)если у функции существует у наим, то она ограничена снизу. 2)если у функции существует у наиб, то она ограничена сверху. 3) если функция не ограничена снизу, то у наим не существует. 4) если функция не ограничена сверху, то у наиб не существует

Презентацию выполняли: Халитов Руслан и Плющев Никита.