Уч-цы 9 «а» класса: Давыдовой Катерины.

Что такое рациональное неравенство? Рациональное неравенство с одной переменной x – это неравенство вида h(x) > q(x), где h(x) и q(x)- рациональные выражения, т. е. алгебраические выражения, составленные из чисел и переменной x с помощью операций сложения, вычитания, умножения, деления и возведение в натуральную степень. Разумеется, переменная может быть обозначена любой другой буквой.

Подробнее. С помощью правил обычно преобразуют заданное рациональное неравенство к виду f(x)>0 (

Пример. Решите неравенство. (x-1)(x+1)(x-2) > 0 Решение. Рассмотрим выражение. f(x) = (x-1)(x+1)(x-2). f(x) =0 при х=1, х=-1, х=2. Точки -1;1;2 разбивают числовую прямую на промежутки знакопостоянства выражения f(x). 1) Возьмём любую точку х из промежутка (2;+). Эта точка расположена на числовой прямой правее точки -1, правее точки 1 и правее точки 2. это значит, что х >-1, х >1, х >2. но тогда х+1 >0, х-1 >0, х-2 >0, а значит, и f(x) >0 (как произведение двух положительных чисел). Итак, на всем промежутке (2;+) выполняется неравенство f(x) >0 х Х

2) возьмем любую точку х из интервала (1;2). Эта точка расположена на числовой прямой правее точек -1:1, но левее точки 2. Значит, х >-1, х >1, х 0, х-1 >0, но х-2

3) возьмем любую точку х из интервала (-1;1). Эта точка расположена на числовой прямой правее точки -1, левее точек 1 и 2. значит х >-1 х 0, х-1 и х-2 0 (как произведение двух отрицательных и одного положительного числа). Итак, на всем промежутке (-1;1) выполняется неравенство f(x) >0. -1 Х 1 2 х

4) возьмем, наконец, любую точку х из открытого луча (-:-1). Эта точка расположена на числовой прямой левее точек -1;1;2. это значит, что х

Подведём итоги. Знаки выражения f(x) в выделенных промежутках таковы, как показано на рисунке. Нас интересуют те промежутки, на которых выполняется неравенство f(x) >0; они заштрихованы на рисунке. Значит, неравенство f(x) >0 выполняется на интервале (-1:1) или на открытом луче (2;+) х Ответ: -1 2.