Задачи на построение сечений Семенова М.С., МОУ СОШ 31 г.Якутска
Фигура, состоящая из всех точек, общих для многогранника и секущей плоскости, называется сечением многогранника данной плоскостью
А В С S M N K MNK - cечение
Существует несколько способов построения сечения многогранника плоскостью: а) метод следов б) метод внутреннего проектирования в) комбинированный
Метод следов: 1. Строим линии пересечения секущей плоскости с плоскостью основания многогранника. 2. Находим точки пересечения секущей плоскости с ребрами многогранника. 3. Соединяем линиями точки пересечения и заштрихуем полученную фигуру.
Построить сечение параллелепипеда плоскостью (MNK)
А ВС D A1A1 В1В1 C1C1 D1D1 M N K
А ВС D В1В1 C1C1 D1D1 Соединяем точки N и K M N K A1A1
А ВС D В1В1 C1C1 D1D1 M N K A1A1 Соединяем точки M и N
А ВС D В1В1 C1C1 D1D1 M N K A1A1 F Находим точку пересечения прямых АВ и MN
А ВС D В1В1 C1C1 D1D1 M N K A1A1 F G R Проведем прямую FG || NK. Прямая FG DC = R
А ВС D В1В1 C1C1 D1D1 M N K A1A1 F G R T Проведем прямую RT||MN.
А ВС D В1В1 C1C1 D1D1 M N K A1A1 F G R T Соединяем точки T и K
А ВС D В1В1 C1C1 D1D1 M N K A1A1 F G R T MNKTRG – искомое сечение.
Построить сечение параллелепипеда АВСDА 1 В 1 С 1 D 1 плоскостью, проходящей через точки М, К и N A D C В А1А1 В1В1 С1С1 D1D1 М К N
Точки М и К лежат в плоскости (А 1 В 1 С 1 ) проведем прямую МК A D C В А1А1 В1В1 С1С1 D1D1 М К N
Точки М и N лежат в плоскости (АВВ 1 ). Проведем прямую МN. A D C В А1А1 В1В1 С1С1 D1D1 М К N
Прямые МN АА 1 = L A D C В А1А1 В1В1 С1С1 D1D1 М К N L
Точки K и L лежат в плоскости (АА 1 D 1 ). Проведем прямую LК. A D C В А1А1 В1В1 С1С1 D1D1 М К N L R
Прямые LK АD = F. Прямые LF DD 1 = R A D C В А1А1 В1В1 С1С1 D1D1 М К N L F R
Точки F и N лежат в плоскости (АВС). Проведем прямую NF. Прямая СD NF = S A D C В А1А1 В1В1 С1С1 D1D1 М К N L F R S
Точки S и R лежат в плоскости (СС 1 D). Соединим точки S и R. A D C В А1А1 В1В1 С1С1 D1D1 М К N L F R S
MKRSN – искомое сечение. A D C В А1А1 В1В1 С1С1 D1D1 М К N L F R S
MKRSN сечение параллелепипеда N M K R S
Строить сечение тетраэдра SАВС плоскостью, проходящей через точки М, N, K А B S C M N K
Точки М и N лежат в одной плоскости. Проведем прямую МN А B S C M N K
Точки N и К лежат в одной плоскости. Проведем прямую NК А B S C M N K
Прямые NK SC = E А B S C M N K Е
Прямые М и Е лежат в одной плоскости. Проведем прямую МЕ А B S C M N K Е F
Прямые МЕ АС = F. Точки F и К лежат в (АВС). Проведем прямую FK А B S C M N K Е F
MFKN – искомое сечение. А B S C M N K Е F
Построить сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через ребро АА 1 и точку М ребра СD
А А1А1 В В1В1 С D D1D1 C1C1 M
Соединяем точки А и М А А1А1 В В1В1 С D D1D1 C1C1 M
Проведем прямую А 1 М 1 || АМ А А1А1 В В1В1 С D D1D1 C1C1 M M1M1
Соединяем точки М и М 1 А А1А1 В В1В1 С D D1D1 C1C1 M M1M1
АА 1 М 1 М –искомое сечение А А1А1 В В1В1 С D D1D1 C1C1 M M1M1
Укажите правильное сечение тетраэдра РАВС А В С Р D T A В С Р T R F K A C P
Сечения куба