ПРОКОФЬЕВА Тамара Валентиновна доцент, к.т.н. ФЕДОРОВА Елена Борисовна ассистент, к.т.н.

Примеры решения задач по гидродинамике

Задача 10 По трубам одноходового кожухотрубчатого теплообменника (число труб n=100, наружный диаметр труб 20 мм, толщина стенки 2 мм ) проходит воздух при средней температуре 50 ºC давлении (по манометру) 2 кгс/см 2 со скоростью 9 м/с. Барометрическое давление 740 мм рт.ст. Плотность воздуха при нормальных условиях 1,293 кг/м 3. По трубам одноходового кожухотрубчатого теплообменника (число труб n=100, наружный диаметр труб 20 мм, толщина стенки 2 мм ) проходит воздух при средней температуре 50 ºC давлении (по манометру) 2 кгс/см 2 со скоростью 9 м/с. Барометрическое давление 740 мм рт.ст. Плотность воздуха при нормальных условиях 1,293 кг/м 3. Определить: Определить: а) массовый расход воздуха; б) объемный расход воздуха при рабочих условиях; в) объемный расход воздуха при нормальных условиях.

Рабочее давление (абсолютное): или: Плотность воздуха при рабочих условиях: или: Решение

Решение (продолжение) Массовый расход воздуха: Объемный расход воздуха при рабочих условиях: Объемный расход воздуха при нормальных условиях:

Задача 11. Теплообменник изготовлен из стальных труб диаметром 76×3 мм. По трубам проходит газ под атмосферным давлением. Требуется найти необходимый диаметр труб для работы с тем же газом, но под избыточным давлением 5 ат, если требуется скорость газа сохранить прежней при том же массовом расходе газа и при том же числе труб. Теплообменник изготовлен из стальных труб диаметром 76×3 мм. По трубам проходит газ под атмосферным давлением. Требуется найти необходимый диаметр труб для работы с тем же газом, но под избыточным давлением 5 ат, если требуется скорость газа сохранить прежней при том же массовом расходе газа и при том же числе труб.

Решение. Под давлением 5 ат плотность газа будет: т.е. будет в 6 раз больше, чем при атмосферном давлении. Так как массовый расход газа должен быть сохранен неизменным, то

Решение (продолжение) Подставляя,,,, получаем: откуда:

Задача 12. Определить режим течения жидкости в межтрубном пространстве теплообменника типа «труба в трубе» при следующих условиях: внутренняя труба теплообменника имеет диаметр 25×2 мм, наружняя 51×2,5 мм, массовый расход жидкости 3730 кг/ч, плотность жидкости 1150 кг/м 3, динамический коэффициент вязкости 1,2·10 -3 Па·с. Определить режим течения жидкости в межтрубном пространстве теплообменника типа «труба в трубе» при следующих условиях: внутренняя труба теплообменника имеет диаметр 25×2 мм, наружняя 51×2,5 мм, массовый расход жидкости 3730 кг/ч, плотность жидкости 1150 кг/м 3, динамический коэффициент вязкости 1,2·10 -3 Па·с.

Решение. Скорость жидкости из уравнения расхода:

Решение (продолжение) Если обозначить внутренний диаметр наружной трубы через d н ´, то гидравлический (эквивалентный) диаметр кольцевого сечения: Критерий Рейнольдса: Следовательно, режим турбулентный.

Задача 13. На трубопроводе с внутренним На трубопроводе с внутренним диаметром 200 мм имеется плавный переход на диаметр 100 мм. По трубопроводу подается 1700 м 3 /ч метана при 30 ºC и при нормальном давлении. Открытый в атмосферу U-образный водяной манометр, установленный на широкой части трубопровода перед сужением, показывает избыточное давление в трубопровода перед сужением, показывает избыточное давление в трубопроводе, равное 40 мм вод.ст. Каково будет показание такого трубопроводе, равное 40 мм вод.ст. Каково будет показание такого же манометра на узкой части трубопровода? Сопротивлениями же манометра на узкой части трубопровода? Сопротивлениями пренебречь. Атмосферное давление 760 мм рт. ст. пренебречь. Атмосферное давление 760 мм рт. ст.

Решение. Считаем, что плотность метана не изменяется по длине трубопровода. Составляем уравнение Бернулли для несжимаемой жидкости: откуда находим: Определяем скорости метана в сечениях 1 и 2, принимая, что давление в трубопроводе приблизительно равно атмосферному:

Решение (продолжение) Из уравнения неразрывности потока: Плотность метана: Разность давлений: т.е. манометр в сечении 2 будет показывать вакуум, равный 98 мм вод. ст.

Задача 14. Из отверстия диаметром 10 мм в дне открытого бака, в котором поддерживается постоянный уровень жидкости высотой 900 мм, вытекает 750 л/ч жидкости. Определить коэффициент расхода. За какое время опорожнится бак, если прекратить подачу в него жидкости? Диаметр бака 800 мм.

Решение Расход через отверстие при постоянном уровне жидкости в сосуде: Отсюда коэффициент расхода: Полное время опорожнения сосуда:

Задача 15. Определить потерю давления на трение в змеевике, по которому проходит вода со скоростью 1 м/с. Змеевик сделан из бывшей в употреблении стальной трубы диаметром 43×2,5 мм, коэффициент трения 0,0316. Диаметр витка змеевика 1 м. Число витков 10. Определить потерю давления на трение в змеевике, по которому проходит вода со скоростью 1 м/с. Змеевик сделан из бывшей в употреблении стальной трубы диаметром 43×2,5 мм, коэффициент трения 0,0316. Диаметр витка змеевика 1 м. Число витков 10.

Решение. Потерю давления на трение находим по формуле для прямой трубы, а затем вводим поправочный коэффициент для змеевика по формуле: где d – внутренний диаметр трубы, а D - диаметр витка змеевика. Приближенно длина змеевика равна: Потеря напора на преодоление трения в прямой трубе: Потеря напора с учетом поправочного коэффициента:

Задача 16. Определить полную потерю давления на участке трубопровода длиной 500 м из гладких труб внутренним диаметром 50 мм, по которому подается вода при температуре 20 ºC со скоростью 1 м/с. Динамический коэффициент вязкости воды 1·10 -3 Па·с. На участке трубопровода имеются вентиль с коэффициентом сопротивления 3,0 ; 3 колена (с коэффициентами сопротивления 1,1 ); 2 отвода (с коэффициентами сопротивления 0,14 ) и наполовину закрытая задвижка (коэффициент сопротивления 2,8 ). Какова будет потеря напора? Определить полную потерю давления на участке трубопровода длиной 500 м из гладких труб внутренним диаметром 50 мм, по которому подается вода при температуре 20 ºC со скоростью 1 м/с. Динамический коэффициент вязкости воды 1·10 -3 Па·с. На участке трубопровода имеются вентиль с коэффициентом сопротивления 3,0 ; 3 колена (с коэффициентами сопротивления 1,1 ); 2 отвода (с коэффициентами сопротивления 0,14 ) и наполовину закрытая задвижка (коэффициент сопротивления 2,8 ). Какова будет потеря напора?

Решение. Режим течения жидкости в трубе: Для гладких труб при турбулентном движении можно применить формулу Блазиуса: Сумма коэффициентов местных сопротивлений: Потеря давления: Потеря напора: