Доклад на тему: «Модель Блэка-Шоулза» Выполнила студентка 52 группы экономического факультета отделения «Финансы и кредит» Залозная А.Ю.

Концептуально модель Блэка-Шоулза - это формула, которая может быть объяснена следующим образом: Концептуально модель Блэка-Шоулза - это формула, которая может быть объяснена следующим образом: Цена опциона "колл" = Цб – Ци, Цена опциона "колл" = Цб – Ци,где Цб - ожидаемая будущая цена за акцию; Ци - ожидаемая стоимость исполнения опциона.

Математически формула выглядит так: С = S N(d1) – Ke N(d2) -rt

Где C - теоретическая цена опциона "колл" (которую также называют премией); C - теоретическая цена опциона "колл" (которую также называют премией); S - текущая цена акции; S - текущая цена акции; t - время до экспирации (конца действия) опциона (в годах); t - время до экспирации (конца действия) опциона (в годах); K – цена исполнения опциона; K – цена исполнения опциона; r - безрисковая процентная ставка; r - безрисковая процентная ставка; e - основание натурального логарифма (2,71828 ). e - основание натурального логарифма (2,71828 ).

При этом: При этом: d1 =[ln (S/K) + (r + σ²/2)*t] / [σ * sqr (t)]; d2 = d1 - σ * sqr (t), где σ - сигма, среднее квадратичное отклонение курса акции (корень из суммы квадратов отклонений); σ - сигма, среднее квадратичное отклонение курса акции (корень из суммы квадратов отклонений); ln - натуральный логарифм; ln - натуральный логарифм; sqr (t) - корень квадратный от t. sqr (t) - корень квадратный от t.

Рассмотрим, как можно применить модель Блэка – Шоулза на примере опциона – колл на привилегированные акции ОАО «Ростелеком». Рассмотрим, как можно применить модель Блэка – Шоулза на примере опциона – колл на привилегированные акции ОАО «Ростелеком». Параметры модели: Параметры модели: S = 10,116 руб. (котировка на фондовом рынке - 0,34753 долл.); S = 10,116 руб. (котировка на фондовом рынке - 0,34753 долл.); t = 1,016; t = 1,016; K = 31,031; K = 31,031; r = 12% годовых. r = 12% годовых. σ = 5,765. σ = 5,765.

Расчет модели: Расчет модели: d1 = [ ln (10,116/31,031) + (0,12 + d1 = [ ln (10,116/31,031) + (0, (5,7652)2/2)*1,016] / [5,765 + (5,7652)2/2)*1,016] / [5,765 *1,016] = 2,779 ; *1,016] = 2,779 ; d2 =2, ,765 * 1,016 = -3,033 ; Воспользовавшись табличными значениями получим: N(d1) = 0,9974; N(d2) = 0,0016 N(d1) = 0,9974; N(d2) = 0,0016

С = 10,116*0,9974-1,031*2,7183 *0,0016 = 10,05. *0,0016 = 10,05. Таким образом, мы получили стоимость опциона владельцев привилегирован- Таким образом, мы получили стоимость опциона владельцев привилегирован- ных акций ОАО «Ростелеком» в размере 10,05 руб., или 0,3452 долл. ных акций ОАО «Ростелеком» в размере 10,05 руб., или 0,3452 долл. -0,12*1,016

Для расчета опциона по формуле Блэка - Шоулза, можно воспользоваться Для расчета опциона по формуле Блэка - Шоулза, можно воспользоваться опционным калькулятором, который использует коэффициенты греческой таблицы:опционным калькулятором Дельта - это мера, на сколько сдвинется цена опциона, при небольшом изменении цены базового актива: Delta = N(d1). Часто дельту еще называют нормой хеджирования.

В дополнение дельте существуют некоторые другие коэффициенты греческой таблицы. Их используют для построения опционных стратегий: В дополнение дельте существуют некоторые другие коэффициенты греческой таблицы. Их используют для построения опционных стратегий: - используется для меры, на сколько быстро изменяется дельта, в зависимости от изменения цены базового актива (т.е. это своеобразная дельта дельты). Гамма - используется для меры, на сколько быстро изменяется дельта, в зависимости от изменения цены базового актива (т.е. это своеобразная дельта дельты).

мера изменения цены опциона, в зависимости от изменения на один процентный пункт волатильности. Как и дельта, и гамма, вега используется для операций хеджирования. Вега - это мера изменения цены опциона, в зависимости от изменения на один процентный пункт волатильности. Как и дельта, и гамма, вега используется для операций хеджирования. мера изменения цены опциона, в зависимости от изменения на один день времени до экспирации. Тэта – это мера изменения цены опциона, в зависимости от изменения на один день времени до экспирации. мера изменения цены опциона, в зависимости от изменения на один процентный пункт безрисковой процентной ставки Ро – это мера изменения цены опциона, в зависимости от изменения на один процентный пункт безрисковой процентной ставки