Геометрия приближает разум к истине Платон

Парабола

Спираль Архимеда

Усеченный конус

Эллипс

Сечение цилиндра

Эллипс

Если сумма расстояний от точки эллипса до фокусов равна 2а, а расстояние между фокусами-2с. Тогда в выбранной системе координат эллипс имеет уравнение Где

Задача Постройте кривую 4х 2 +9у 2 =36. Решение. Разделим обе части уравнения на 36. Получаем уравнение Это - каноническое уравнение эллипса, где а=3, b=2

Эллипс

Отражение лучей света от эллипса

Парабола

Каноническое уравнение параболы Уравнение директрисы

Задача Постройте параболу у 2 =3х.найдите ее фокус и директрису. Решение. Уравнение является каноническим уравнением параболы: 2р=3, р=1,5. осью параболы служит ось Ох, вершина находится в начале координат, ветви направлены вдоль оси Ох. Для построения найдем несколько точек параболы. Возьмем точки (1/3;1), (4/3;2), (3;3). Учитывая симметрию относительно оси Ох, рисуем кривую. Фокус F лежит на оси Ох на расстоянии р/2, т.е. имеет координаты (0,75;0). Директриса имеет уравнение х=-р/2, т.е. х=-0,75.

Замечательные кривые

Спираль Архимеда