Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника

Синус острого угла прямоугольного треугольника. Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе. Sin α = BC AB Sin β = AC AB А СВ α β

Косинус острого угла прямоугольного треугольника. Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе. А СВ α β Cos α = AC AB Cos β = BC AB

Тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему. А СВ α β Tg α = BC AC Tg β = AC BC

Основные тождества. sin 2 A + cos 2 A = 1 А СВ α β Sin A Cos A BC AB. AC BC AC Tg A

Значение синуса, косинуса и тангенса для углов 30, 45 и 60 градусов.

Задача 1. Найдите синус, косинус и тангенс острого угла А прямоугольного треугольника с катетами 7 см и 24 см. А СВ

Решение: Через теорему Пифагора находим гипотенузу АВ треугольника АВС. Зная противолежащий катет ВС и гипотенузу АВ, найдем sin А. Зная прилежащий катет АС и гипотенузу АВ, найдем cos А. Зная противолежащий катет ВС и прилежащий катет АС, найдем tg A. А С В

Задача 2. Найдите ВС, если АВ равна 15 см, а угол В равен В АС

Решение: С помощью значения косинуса угла 60 0 и гипотенузы АВ найдем ВС. В АС

Задача 3. Дано: ABCD– равнобедренная трапеция. ВС=60м СС 1 =12м

Решение: Проведем ВВ 1 перпендикулярно АD. В прямоугольном треугольнике АВВ 1 : Через tg A найдем АВ 1. Аналогично получим и С 1 D. Докажем, что ВСС 1 В 1 прямоугольник и получим, что В 1 С 1 =ВС. Находим АD, складывая АВ 1, ВС 1 и С 1 D. А ВС С1С1 DВ1В1