Численное моделирование стационарных кавитационных течений вязкой жидкости в радиально-осевой гидротурбине Панов Леонид Владимирович Аспирант, Институт вычислительных технологий СО РАН Чирков Денис Владимирович к.ф.-м.н., с.н.с., Институт вычислительных технологий СО РАН Новосибирск 2011

Кавитация в гидравлических турбинах встречается на многих режимах работы. Она вызывает шум, вибрацию, снижение мощности и КПД установки, эрозию поверхностей проточного тракта. По этой причине на этапе проектирования гидротурбин актуальна задача адекватного моделирования кавитационного течения и прогноза влияния кавитации на энергетические характеристики создаваемой турбины. Актуальность Кавитация – явление образования пара в жидкости в областях, где p

1)Кавитационные характеристики гидротурбины 2)Замыкающая система уравнений 3)Численный метод 4)Реализация граничных условий в соответствии со стандартом МЭК 5)Методические исследования влияния параметров численного алгоритма (сетки, плотности пара, модели кавитации, модели турбулентности) 6)Результаты моделирования кавитационных течений для двух модельных турбин 7)Результаты работы 8)Дальнейшие планы Структура доклада 3

Кавитационные характеристики гидротурбины Рис.1. Принципиальная схема радиально- осевой модельной гидротурбины Рис.2. Пример экспериментальной зависимости КПД от σ «1» - входное сечение S1 спиральной камеры, «2» – выходное сечение S2 отсасывающей трубы p abs – среднее абсолютное давление в соответствующем сечении, p V – абсолютное давление насыщенного водяного пара при данной температуре воды. z r – опорный уровень - уровень расположения средней линии направляющего аппарата. 4

Основные уравнения m + - конденсация m – - испарение - объёмная доля жидкости УПФ Осреднённые по Фавру уравнения Навье-Стокса для изотермической квазигомогенной сжимаемой смеси, состоящей из жидкости и пара 5

Уравнение переноса L : 6 МодельКонстанты Сингхал 1997 Кунц 2001 Сингхал 2002 Сеночак 2002 С prod =80 C dest =1 С prod =200 C dest =10 5 С prod =0.137 C dest =0.274 Модели c УПФ

Численный метод 1.Метод искусственной сжимаемости 2.Неявный метод конечных объёмов 3.Невязкие потоки через грани ячеек вычисляются по противопотоковой схеме третьего порядка 4.Линеаризация нелинейной системы 5.Приближённая LU-факторизация неявного оператора [1] Чёрный С.Г., Чирков Д.В., Лапин В.Н. и др. Численное моделирование течений в турбомашинах. // Новосибирск: Наука, 2006, 202с. [2] Панов Л.В., Чирков Д.В., Чёрный С.Г. Численные алгоритмы моделирования кавитационных течений вязкой жидкости // Вычислительные технологии. – – Т. 16, 4. – С. 96–113. 7

Численный метод 1.Уравнения движения и модели кавитации решаются совместно 2.Используется специальная явно-неявная аппроксимация источника 3.В невязкие потоки внесён специальный ограничитель, который уменьшает порядок аппроксимации до первого в областях больших градиентов а L существенно улучшена сходимость кавитационных расчётов 4.Введено ограничения снизу на а L (а L > 5%) 8

9 Реализация граничных условий Полная энергия потока в выходном сечении ОТ На входе в направляющий аппарат (НА) держался угол входа потока и величина полной энергии h SP – потери в спиральной камере и статоре b 0 – высота НА Таким образом в выходном сечении ОТ держалась полная энергия [1] Hydraulic turbines, storage pumps and pump-turbines – Model acceptance tests. IEC Standard 60193, International Electrotechnical Commission, 1999.

10 Методические исследования влияния параметров численного алгоритма Влияние сетки 1.Качественно кривые M(σ) и Q(σ) сходны для базовой и подробной сеток 2.Расчётная величина σ кр не зависит от сетки В расчетах на подробной сетке на кривых M(σ) и Q(σ) наблюдается провал в диапазоне σ =0.25÷0.27, который отсутствует в эксперименте. Получаемая в расчетах на этих режимах паровая каверна на тыльной стороне лопасти схлопывается вблизи ее выходной кромки.

11 Методические исследования влияния параметров численного алгоритма 1.Удалось добиться сходимости численного метода для ρ V =1 кг/м 3 2.При ρ V 10 кг/м 3 результаты слабо зависят от ρ V Влияние плотности пара

12 Методические исследования влияния параметров численного алгоритма Влияние модели кавитации 1.Модель кавитации не оказывает существенного влияния на кавитационные и энергетические характеристики гидротурбины!! Этот факт проверен для двух различных гидротурбин

13 Методические исследования влияния параметров численного алгоритма Влияние модели турбулентности1)Стандартная ke-модель (базовая) 2)RNG ke-модель 3)ke-модель Kim-Chen 1.Модель турбулентности сильно влияет на M(σ), Q(σ) и η(σ) 2.Результаты по моделям RNG и Kim-Chen близки между собой, однако сильно отличаются от результатов по стандартной модели. Эти модели существенно хуже сходятся чем стандартная. 3.Имеет смысл исследовать влияние модели турбулентности в нестационарной постановке

Моделирование кавитационного течения в радиально-осевой гидротурбине (РО986А) на режимах оптимального КПД и максимальной мощности Паровая каверна (расчёт) СеткаДавление в РКПар за лопастями РК Паровая каверна (эксперимент) Результаты моделирования 14

Распределение пара на тыльной стороне лопасти Результаты моделирования σ = 0.09 σ = 0.15σ = 0.20 Распределение давления в РК Линии тока в одном из сечений РК Режим оптимального КПД 15

Прогнозирование кавитационных и энергетических характеристик радиально-осевой гидротурбины (Колесо РО910 ) Результаты моделирования 16

Результаты исследования 1.Предложена методика численного моделирования кавитационных течений в радиально-осевой гидротурбине и методика прогнозирования кавитационных и энергетических характеристик. 2.Предложен альтернативный способ постановки граничных условий, который оказывается принципиальным для кавитационных течений 3.Проведены методические исследования влияния сетки, плотности пара, модели кавитации, модели турбулентности на кавитационные, энергетические характеристики. 4.Методика даёт в целом качественно схожие результаты М(σ), Q(σ), η(σ) с экспериментом, однако расчётное значение σ кр завышено. 17

1.Усложнение используемой модели кавитации 1.Усложнение уравнения переноса жидкой фазы (учёт вязкости и поверхностного натяжения) 2.Введение дополнительного уравнения для учёта газовой фазы 2.Моделирования кавитационного течения в гидротурбине в нестационарной постановке 3.Исследования влияния модели турбулентности на гидродинамику кавитационного течения и кавитационных характеристики в нестационарной постановке Дальнейшие планы 18

19 Спасибо за внимание

Модель турбулентности Стандартная k-e модель турбулентности для сжимаемых течений, 20

Векторная форма Интегральная форма Численный алгоритм для модели с УПФ

Дискретизация неявным методом конечных объёмов Аппроксимация невязких потоков по MUSCL схеме третьего порядка [1] Van Leer B., Lee W.T., Roe P.L. Characteristic Time-Stepping or Local Preconditioning of the Euler Equations. AIAA Paper , Заменасогласно [1] Численный алгоритм для модели с УПФ

Аппроксимация невязких потоков Получены матрицы левых и правых собственных векторов Выведены формулы рационального вычисления

Проблема сходимости при малых V Физическое - Расчётное - 1)Совместно решаются уравнения движения жидкости и переноса a L 2)Установлено, что проблема сходимости в источниковом члене H 3)Сформулированы и применены правила явно-неявной аппроксимации нелинейных источниковых членов в уравнении неразрывности и переноса a L. 4)Применена релаксация положительной компоненты источникового члена и поля a L Снижение V до V =3 =0.001, =0.2 – параметры релаксации

Явно-неявная аппроксимация источника 25 G – матрица всех частных производных источника. Если мы хотим какой-то член источника аппроксимировать явно – просто зануляем соответствующую компоненту матрицы G.

Явно-неявная аппроксимация источника 26 Правила 1) Отрицательные частные производные источника, соответствующие главной диагонали матрицы G нужно аппроксимировать неявно 2) Частные производные от источника, соответствующие побочной диагонали матрицы G можно аппроксимировать явно, они не влияют на сходимость Есть побочнодиагональные Нет побочнодиагональных Отрицательные неявно Отрицательные явно