Формула суммы п - первых членов арифметической прогрессии

С этой формулой был связан эпизод из жизни немецкого математика К. Ф. Гаусса (1777 – 1855). Когда ему было 9 лет, учитель, занятый проверкой работ учеников других классов, задал на уроке следующую задачу:

«Сосчитать сумму натуральных чисел от 1 до 40 включительно: … каково же было удивление учителя, когда один из учеников (это был Гаусс) через минуту воскликнул: « Я уже решил..» Большинство учеников после долгих подсчетов получили неправильный результат. В тетради Гаусса было написано одно число и притом верное. Вот схема его рассуждений. Сумма чисел в каждой паре 41.Таких пар 20, поэтому искомая сумма равна 41 · 20 = 820.» … + 40 = ?

Выведем сумму п – первых членов арифметической прогрессии. (ап) – арифметическая прогрессия Sп - сумма п – первых членов арифметической прогрессии

S n = а 1 + а 2 + а 3 + а 4 + а n-1 + а n. S n = а n + а n-1 + а n-2 + а n-3 + … + а 2 + а 1.

а 2 + а n-1 = (а 1 + d) + (а n - d) = а 1 + а n а 3 + а n-2 = (а 2 + d) + (а n-1 - d) = а 2 + а n-1 = а 1 + а n

a + a n-3 = (a 3 +d) + (a n -2 – d) = a 3 + a n -2 = a 1 + a n и т. д 2S n = (a 1 + a n ) n

Sn =

В заключении вспомним строки А. С. Пушкина из романа «Евгений Онегин», сказанные о его герое: «…не мог он ямба от хорея, как мы ни бились, отличить».

Отличие ямба от хорея состоит в различных расположениях ударных слогов стиха. Ямб – стихотворный метр с ударением на чётных слогах стиха (мой дя'дя са'мых че'стных пра'вил.), то есть ударными являются 2-й, 4-й, 6-й, 8-й и так далее слоги. Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию с первым членом 2 и с разностью, равной двум: 2, 4, 6, 8, …

Хорей - стихотворной размер с ударением на нечётных слогах стиха.(Бу'ря мгло'ю небо кро'ет.). Номера ударных слогов также образуют арифметическую прогрессию, но её первый член равен единице, а разность по – прежнему равна двум: 1, 3, 5, 7, ….

Домашнее задание: п. 17, контрольные вопросы(1.стр. 93) 371,373, 375 (а)