7 класс Новосёлова Е.А. МОУ «Усть-Мосихинская СОШ»

Определение: Линейным уравнением с двумя переменными называется уравнение вида ax+by=c, где x и y – переменные, a, b, c – некоторые числа. Например: 5х +3у= 12; -6х+у=3 Определи какие уравнения с двумя переменными являются линейными:

Является ли решением уравнения 10x+y=12 пара чисел (3; -20), (-2; 12), (0,1; 11), (1; 2), (2, 1)? Укажи ещё два решения уравнения. Определение: Решением уравнения с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая это уравнение в верное равенство.

Уравнения с двумя переменными обладают такими же свойствами, как и уравнения с одной переменной: если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному; если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному

В линейных уравнениях выразите одну переменную через другую 4х-3у=12 2х+у=4 5у-2х=1 х-6у=4

Проблема решения уравнений в натуральных числах подробно рассматривалась в работах известного греческого математика Диофанта (III в). В его трактате «Арифметика»приводятся остроумные способы решения в натуральных числах самых разнообразных уравнений. В связи с этим уравнения с несколькими переменными, для которых требуется найти решение в натуральных или целых числах называют диофантовыми уравнениями.

1038 Пусть х тетрадей и у карандашей. Тогда 5х+7у=44 Найдём все пары натуральных значений переменных х и у, удовлетворяющие этому уравнению. Выразим х через у. Подставим вместо у последовательно числа 1,2,3 и т.д., найдём, при каких натуральных значениях у соответствующие значения х являются натуральными числами: если у=2, то х=6. Ответ: 6 тетрадей.

Домашнее задание: П.41; 1034, 1040 По желанию 1041 П.41; 1034, 1040 По желанию 1041