Объем наклонной призмы, пирамиды и конуса.

Теорема: Объем конуса равен одной трети произведения площади основания на высоту. Дано: конус, объем = V, радиус oснования = R, высота = h, O - вершина Д – ть:V = S*R Д – во: введем ось Ox (OM - ось конуса).Произв. сечение конуса пл - тью, перпенд. к оси Ox, явл. кругом с центром в точке M1 пересечения этой пл – ти с осью Ox. Радиус этого круга R1, а площадь сечения S(x), гдеx - абсцисса точки M1.Из подобия прямоуг. OM1A1 и OMA следует, что OM 1 R 1 OM R x R 1 h R =, или =, откуда R 1 = x. Так как S(x) = П R 1, то S(x) = x. Применяя основную формулу для вычисления объемов тел при a = 0, b = h, получаем R h 2 П R h V = x dx = x dx = = П R*h h h h П R h П R h П R h x M1M1 O h x x R M A A1A1 R1R1

O1O1 P h r O A A1A1 r1r1 Следствие: Объем V усеченного конуса, высота которого равна h, а площади оснований равны S и S 1, вычисляется по формуле V = h(S + S 1 + S*S 1 )