Объем наклонной призмы, пирамиды и конуса.

Теорема: Объём пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высоту h M x A1A1 C1C1 C M1M1 A B1B1 B O Дано: треугольная пирамида OABC, V- объем S - площадь основания, h - высота Доказать: V = Sh Доказательство: проведём ось Ox, OM - высота пирамиды, сечение A 1 B 1 C 1 Ox и => A 1 B 1 C 1 ABC, x - пересечение A 1 B 1 C 1 с осью Ox, S(x) - площадь сечения. A 1 B 1 AB, поэтому O A 1 B 1 ~OAB => = A 1 B 1 OA 1 AB OA

S1S1 S2S2 S3S3 h V = S(x)dx = x dx = x dx = =S*h h h 0 0 S h S h S h x V = (S 1 +S 2 +S 3 )h =S*h Следствие: Объем V усеченной пирамиды, высота которой равна h, а площади oснований равны S и S 1, вычисляется по формуле V = h(S + S 1 + S*S 1 )

Следствие: Объем V усеченной пирамиды, высота которой равна h, а площади оснований S и S 1, вычисляется по формуле:

Задача: Дано: АВСД - правильная пирамида, АВ = 3, АД = А В С Д Найти: а) S бок пов ; б) АО; в) ДО; г) V

Задача: Дано: АВСДF- правильная пирамида.

Дома: П (а) 686(а) 687