Закон сохранения импульса. Работа. Энергия. Закон изменения и сохранения энергии АВТФ Весна 2011

Симметрия и законы сохранения Теоре́ма Эмми Нётер утверждает, что каждой симметрии физической системы соответствует некоторый закон сохранения. Так, закон сохранения энергии соответствует однородности времени, закон сохранения импульса однородности пространства, закон сохранения момента импульса изотропии пространства, закон сохранения электрического заряда калибровочной симметрии и т. д. симметрии физической системы соответствует некоторый закон сохранения. Так, закон сохранения энергии соответствует однородности времени, закон сохранения импульса однородности пространства, закон сохранения момента импульса изотропии пространства, закон сохранения электрического заряда калибровочной симметрии и т. д.

Закон сохранения импульса Импульс системы – векторная сумма импульсов ее отдельных частиц p i –импульс отдельной частицы

Продифференцируем это уравнение

Воспользуемся вторым законом Ньютона Здесь F ik – сила, действующая со стороны к- той частицы на i-тую. F i – сила, действующая на эту частицу со стороны тел, не входящих в данную систему.

Воспользуемся третьим законом Ньютона F ik = - F ki В результате имеем

Это Fdt – импульс силы

Понятие замкнутой системы

Центр масс. Ц-система Положение центра масс определяется по формуле:

Скорость центра масс и импульс системы

Уравнение движения центра масс

Энергия Энергия не исчезает и не возникает из ничего; она может лишь переходить из одной формы в другую. Механическая энергия бывает двух видов – кинетическая и потенциальная. Кинетическая энергия (или энергия движения) определяется массами и скоростями рассматриваемых тел. Потенциальная энергия (или энергия положения) зависит от взаимного расположения взаимодействующих тел.

Кинетическая энергия Уравнение движения частицы: V F Умножив уравнение (1) на перемещение dr=vdt, получим

Работа r 12 α A>0A=0 A

Консервативные силы Физические поля – особая форма материи. Каждое тело создает в окружающем его пространстве особое состояние, называемое силовым полем. Это поле проявляет себя в действии сил на другие тела. Поле может быть нестационарным или стационарным. Если в стационарном поле работа, совершаемая силами поля над частицей, не зависит от траектории движения частицы, а зависит лишь от её начального и конечного положений, то силы называются консервативными.

Из независимости работы консервативных сил от траектории движения следует, что что их работа на замкнутой траектории равна нулю. 1 2

Потенциальная энергия U 1 =U 0 +A 12 U 2 =U 0 1 2

Примеры консервативных сил Закон Гука Сила упругости, возникающая в теле при его деформации, прямо пропорциональна величине этой деформации F=kΔL

Примеры консервативных сил

Закон всемирного тяготения Вблизи поверхности Земли F=mg A=mg(h 1 -h 2 )

В общем случае: G=6.67* Н*м 2 /кг 2

«Сделал, что мог, пусть другие сделают лучше» «Не знаю, чем я могу казаться миру, но самому себе я кажусь мальчиком, играющим у моря, которому удалось найти более красивый камешек, чем другим: но океан неизвестного лежит передо мной» Исаак Ньютон ( гг.)

Центральные силы ds*cosα=dr

Неконсервативные силы Диссипативные силы относятся к неконсервативным силам. Сила трения – диссипативная сила. V N mg F тр

Сила трения. Сила сопротивления

Градиент потенциальной энергии

Оператор набла Набла – типографский знак.

Потенциальная энергия взаимодействия r1r1 r2r2 R12R12 F 12 F 21 dr 2 dr 1

Потенциальная энергия взаимодействия (продолжение)

Потенциальная энергия взаимодействия системы

Соударение двух тел Абсолютно неупругий удар двух частиц При абсолютно неупругом столкновении не возникает потенциальная энергия деформации, кинетическая энергия тел полностью или частично превращается во внутреннюю энергию; после удара столкнувшиеся тела либо движутся с одинаковой скоростью, либо покоятся. V1V1 V2V2 V m1m1 m2m2 m 1 +m 2

Абсолютно неупругий удар двух частиц Закон сохранения импульса Закон сохранения энергии

Абсолютно упругий удар Абсолютно упругим называется такой удар, при котором механическая энергия тел не переходит в другие, немеханические, виды энергии. При таком ударе кинетическая энергия переходит полностью или частично в потенциальную энергию упругой деформации. Затем потенциальная энергия упругой деформации снова переходит в кинетическую энергию, а тела разлетаются со скоростями, модуль и направление которых определяются законами сохранения полной энергии и полного импульса системы тел. V 10 V20V20 V2V2 m1m1 m2m2 m1m1 m2m2 V1V1

Абсолютно упругий удар Уравнения сохранения энергии и импульса Преобразуем эти уравнения к виду

Абсолютно упругий удар (продолжение) Отсюда имеем: После подстановки получим:

Абсолютно упругий удар (продолжение) Если массы соударяющихся тел равны m 1 =m 2, то т.е. тела обмениваются скоростями.