Постулаты Эйнштейна. Кинематика СТО Лекция 6. Весна 2011 АВТФ Лектор доцент А.П. Чернышев

М. Эшер «Относительность»

Принцип относительности Галилея

Две системы координат

Преобразования Галилея

Продифференцировав по времени, получим Эти три скалярные уравнения эквивалентны одному векторному уравнению:

Продифференцировав еще раз, получим Отсюда следует, что ускорение какого-либо тела во всех системах отсчета, движущихся относительно друг друга прямолинейно и равномерно, оказывается одним и тем же. Поэтому если одна из этих систем инерциальна, то и остальные будут инерциальными.

Уравнения динамики не изменяются при переходе от одной инерциальной системы к другой, т.е. инвариантны по отношению к преобразованиям Галилея Все механические явления в различных инерциальных системах отсчета протекают одинаковым образом, вследствие чего никакими механическими опытами невозможно установить, покоится данная система отсчета или движется равномерно и прямолинейно. В этом заключается принцип относительности Галилея.

Специальная теория относительности Эйнштейна 1905 г. 1.Принцип относительности Эйнштейна: все законы природы одинаковы в инерциальных системах отсчета или уравнения, выражающие законы природы,инвариантны по отношению к преобразованиям координат и времени от одной инерциальной системы к другой. 2.Принцип постоянства скорости света: скорость света в вакууме не зависит от движения источников света и, следовательно, одинакова во всех инерциальных системах отсчета.

Преобразования Лоренца 1. Круги на воде

2. Вспышка света

Преобразования Лоренца (продолжение) Плоскость y=0 совпадает с плоскостью y, а плоскость z=0 – с плоскостью z=0. Отсюда следует, что, например, координаты y и y должны обращаться в нуль одновременно, независимо от значений других координат и времени. Поэтому y и y могут быть связаны только соотношением вида y=εy, где ε – константа.

В силу равноправности систем К и К обратное соотношение должно иметь вид y=εy. Перемножив оба соотношения получим, что ε 2 =1 ε=±1. Направив оси одинаково, получим y=y, z=z.

Начало координат О системы К имеет координату x=0 в системе K и x=-v 0 t в системе K.

Следовательно, x=γ(x+v 0 t) Аналогично, x=γ(xv 0 t) Вспышка света: x=ct, x=ct После подстановки в первые две формулы имеем ct=γ(ct+v 0 t)=γ(c+v 0 )t, ct=γ(ctv 0 t)=γ(cv 0 )t.

Перемножая эти соотношения, придём к уравнению: с 2 =γ 2 (с 2 v 0 2 ) или

Подстановка γ дает Теперь найдем выражение для t. Для этого исключим x из системы:

Подстановка выражения для γ приводит к следующей формуле:

Преобразования Лоренца (завершение) K K

K

Относительность одновременности

Еще пример

Замедление времени

Парадокс близнецов

Лоренцево (Фитцджеральдово) cокращение

Формула для расчета сокращения продольных размеров движущихся тел

Релятивистский закон сложения скоростей Подставим

Получим

Разделив первые три уравнения на последнее, получим релятивистский закон сложения скоростей:

Пример Дано: V 0 =0.75c V=0.75c Найти V.

v0v0 v X y' y x

Решение