Пространство и время Лекция 7 АВТФ весна 2011 г.

Интервал в псевдоэвклидовом пространстве Минковского Интервал для произвольной пары событий определяется следующим образом:

Для двух событий, связанных световым сигналом, интервал равен нулю во всех инерциальных системах отсчета. Для любой другой пары событий, не связанных световым сигналом, интервал отличен от нуля и одинаков во всех инерциальных системах отсчета:

Геометрия Минковского При выборе одной из осей координат вдоль направления относительной скорости систем отсчета, например, оси х, координаты y и z не затрагиваются преобразованиями Лоренца.

Мировая линия, световой конус, одновременные события

Типы интервалов Для времениподобного интервала: Существует СО, в которой Δl 2 =0. Тогда Для пространственноподобного интервала: Собственное расстояние в СО, где Δt=0: Для светоподобного интервала: Δs=0

Относительность одновременности

Калибровка осей Инвариантность интервала

Векторы единичной длины в пространстве-времени

Замедление времени

Геометрическая интерпретация сокращения длины

Релятивистская динамика Выражение для релятивистского импульса выбирают таким образом, чтобы закон сохранения импульса был инвариантен относительно преобразований Лоренца. В пределе при v

Релятивистское выражение для энергии Релятивистское уравнение движения Проведём дифференцирование:

Умножим обе части уравнения скалярно на v: Разрешив это уравнение относительно va и подставив в предыдущее уравнение, получим: Направление силы может не совпадать с направлением ускорения!

Работа и энергия Умножим уравнение скалярно на Получим:

Кинетическая энергия в СТО Интегрирование дает:

Если v 0

Полная энергия свободной частицы

Взаимосвязь массы и энергии покоя Энергия связи: