Магнитное поле в веществе. Диа- и парамагнетики, ферромагнетики. Осень 2011 Лекция 4

Намагничение магнетиков Всякое вещество является магнетиком, т.е. способно под действием магнитного поля приобретать магнитный момент – намагничиваться. Намагниченное вещество создает магнитное поле B /. Здесь B 0 – поле, обусловленное токами. Истинное (микроскопическое) поле изменяется на расстояниях порядка межмолекулярных. Здесь и далее под B подразумевается среднее (макроскопическое) поле.

Намагничение тел. Теория Ампера. Молекулярные токи циркулируют в молекулах вещества. Каждый ток создает магнитное поле и обладает магнитным моментом. В отсутствие внешнего поля они ориентированы хаотически (а). Под действием внешнего поля они приобретают ориентацию в пространстве (б).

Количественная характеристика намагничения – намагниченность J Магнитный момент единицы объема называется намагниченностью. ΔV – физически малый объем, p m – магнитный момент отдельной молекулы.

Поле B /, как и поле B, не имеет источников, т.е. магнитных зарядов. Поэтому теорема Гаусса для магнитной индукции имеет вид: Тоже самое можно записать в виде: Применим теорему Остроградского – Гаусса:

Отсюда для поля в веществе получим: (в веществе) Для поля в вакууме B / =0, хотя по-прежнему справедливо соотношение

Напряженность магнитного поля. Рассмотрим циркуляцию магнитной индукции (закон полного тока): Запишем это выражение в интегральном виде и применим теорему Стокса:

Или Очевидно, что плотность полного тока складывается из плотности макроскопического j и молекулярного j mol токов. Определение j mol обычно затруднено, поэтому следует ввести напряженность магнитного поля, ротор которой определяется через плотность макроскопического тока: (1) (2)

Определим, как связаны между собой B и H. Выразим плотность молекулярного j mol тока через намагниченность J. Для этого вычислим алгебраическую сумму молекулярных токов, охватываемых некоторым контуром Г: Только нанизанные на контур молекулярные токи дают вклад в алгебраическую сумму токов.

Из рисунка видно, что элемент контура dl, имеющий с вектором намагниченности J угол α, нанизывает те молекулярные токи, центры которых попадают внутрь косого цилиндра объемом S mol cosαdl.

Пусть n число молекул в единице объема, тогда суммарный ток, нанизываемый элементом dl, равен p m =iS mol – магнитный момент отдельного молекулярного тока i. Отсюда имеем

Применим теорему Стокса: Что можно записать в дифференциальном виде как

Напряженность магнитного поля После подстоновки этого соотношения в (1) имеем: Теперь из формулы (2) вытекает, что (3 )

Циркуляция вектора H. Воспользуемся формулой Стокса [H]=A/м

Для изотропных магнетиков можно записать: χ – магнитная восприимчивость. Это безразмерная величина. Подставим (4) в (3): (4)

Магнитная проницаемость среды – μ. Из предыдущего выражения следует, что μ – безразмерная величина. Аналогия:

Виды магнетиков В зависимости от знака и величины магнитной восприимчивости все магнетики подразделяют на три группы. 1.Диамагнетики, у которых χ отрицательна и мала по абсолютной величине. 2.Парамагнетики, у которых χ тоже невелика, зато положительна. 3.Ферромагнетики, у которых χ положительна и достигает очень больших значений. Для ферромагнетиков справедливо соотношение χ = f(H).

Диамагнетики (χ < 0) Электрон, движущийся по орбите, подобен волчку. Поэтому

Вектор dL, как и вектор М, перпендикулярен к плоскости, проходящей через векторы B и L. Его модуль равен Угол поворота за время dt плоскости, в которой лежит вектор L: Отсюда получаем угловую скорость прецессии:

dL L M

Парамагнетизм Если магнитный момент атомов отличен от нуля, то вещество называется парамагнитным. Две противоположные тенденции: магнитное поле стремится установить магнитные моменты по направлению B, тепловое движение – разбросать их равномерно по всем направлениям. В результате устанавливается некоторая преимущественная ориентация моментов вдоль поля. П. Кюри экспериментально установил закон, согласно которому магнитная восприимчивость парамагнетика равна

Здесь C – постоянная Кюри. Она зависит от рода вещества. Пьер Кюри́ (фр. Pierre Curie, ) французский учёный-физик, один из первых исследователей радиоактивности, член Французской АН, лауреат Нобелевской премии по физике за 1903 год.

Ферромагнетизм Вещества, способные обладать намагниченностью в отсутствие внешнего магнитного поля, называются ферромагнетиками. К ним относятся Fe, Ni, Co и сплавы. Их намагниченность может в раз превосходить намагниченность диа- и парамагнетиков.

Домены Спин

Намагниченность ферромагнетиков зависит от H сложным образом Основная или нулевая кривая намагничения

Петля гистерезиса Основная кривая намагничения (кривая 0 – 1) в координатах B – H.

Петля гистерезиса (продолжение) Поскольку то по достижении насыщения J=J нас =const. Поэтому после насыщения ферромагнетика магнитная индукция продолжает расти по закону H c – коэрцитивная сила, B r – остаточная индукция. При насыщении – максимальная петля гистерезиса, в остальных случаях – частный цикл.

Основная кривая намагничения Координаты B – H.

Домены. Точка Кюри. Закон Кюри Вейсса Точка Кюри: железо 768° С; никель 365° С.