Магнитное поле в вакууме Лекция 1 Осень 2011 г.

Взаимодействие токов Два тонких прямолинейных параллельных проводника взаимодействуют между собой. Сила взаимодействия, приходящаяся на единицу длины, равна: (1)

b I1I1 I2I2

Единица силы тока в СИ Единица силы тока в СИ – ампер – определяется как сила неизменяющегося тока, который, проходя по двум параллельным прямолинейным проводникам бесконечной длины и ничтожно малого кругового сечения, расположенным на расстоянии 1 м один от другого в вакууме, вызвал бы между этими проводниками силу, равную 2×10 -7 Н на каждый метр длины.

Единица заряда – кулон (Кл) [I]=A; [t]=c; [q]=Кл; 1 Кл = 1 А × 1 с

В системе СИ формула (1) имеет вид: μ 0 – магнитная постоянная генри на метр

Магнитное поле как форма существования материи Ханс Кристиан Э́рстед (датск. Hans Christian Ørsted, ) датский учёный, физик, исследователь явлений электромагнетизма.

Опыты Эрстеда с магнитной стрелкой

Силовая характеристика магнитного поля – магнитная индукция Магнитное поле, в отличие от электрического, не оказывает действия на покоящийся заряд. Движущиеся заряды (токи) изменяют свойства окружающего их пространства – создают в нем магнитное поле. Из опыта следует, что для магнитного поля, как и для электрического, справедлив принцип суперпозиции: поле В, порождаемое несколькими движущимися зарядами (токами), равно векторной сумме полей В i, порождаемых каждым зарядом (током) в отдельности:

Пробный ток Применим для исследования магнитного поля пробный ток. Это ток, циркулирующий в плоском замкнутом контуре очень малых размеров. Ориентацию контура в пространстве будем характеризовать направлением нормали к контуру, связанной с направлением тока правилом правого винта. Такую нормаль будем называть положительной. n

Магнитный диполь Земли

Практическая реализация «пробного тока»

Дипольный магнитный момент Поле устанавливает контур положительной нормалью в определенном направлении. Примем это направление за направление поля в этой точке. Если контур повернуть так, чтобы направления нормали и поля не совпадали, то возникает вращающий момент, стремящийся вернуть контур в равновесное положение. Опыт показывает, что действие поля определяется величиной

Магнитный момент следует рассматривать как вектор, направление которого совпадает с направлением положительной нормали. Отношение M/p m при фиксированном α одинаково для любого p m

Поэтому для модуля магнитной индукции можно записать: M max – наибольшее значение вращающего момента при α=π/2. Таким образом, магнитная индукция есть векторная величина, модуль которой определяется выражением (3), а направление задается равновесным положением положительной нормали к контуру с током. (3)

Единица измерения величины B называется тесла (Тл) 1 Тл = Н×м / 1 А×м 2 Нико́ла Те́сла (сербск. Никола Тесла; 10 июля 1856, Смиляны, Австро-Венгрия, ныне в Хорватии 7 января 1943, Нью-Йорк, США) физик, инженер, изобретатель в области электротехники и радиотехники. Серб по национальности. Родился и вырос в Австро-Венгрии, в последующие годы в основном работал во Франции и США. В 1891 году получил американское гражданство.

Линиями магнитной индукции называются линии, касательные к которым направлены также, как и вектор B в данной точке пространства.

Закон Био-Савара-Лапласа 1820 г. Согласно этому закону магнитное поле любого тока может быть вычислено как векторная сумма (суперпозиция) полей, создаваемых отдельными элементарными участками тока. Для магнитной индукции поля, создаваемого элементом тока длины dl Лаплас получил формулу (4)

dB r dl I

dl – вектор, совпадающий с элементарным участком тока и направленный в ту сторону, в какую течет ток. r – вектор, проведенный от элемента тока в ту точку, в которой определяется dB, r – модуль этого вектора. Модуль выражения (4) определяется формулой (5)

Поле прямого тока Прямой ток – ток, текущий по тонкому прямому проводу бесконечной длины. Все векторы dB в данной точке имеют одинаковое направление. Поэтому сложение векторов можно заменить сложением их модулей. Точка, для которой вычисляем магнитную индукцию, находится на расстоянии b от провода.

Из рисунка видно, что Подставим эти значения в формулу (5):

Угол α для всех элементов бесконечного прямого тока изменяется в пределах от нуля до π. Следовательно, Магнитная индукция поля прямого тока определяется формулой

Поле движущегося заряда Предположим, что носители тока имеют заряд q и имеют скоость упорядоченного движения v. Тогда Подставим это выражение в формулу (4): (6)

Учтем, что векторы qv и dl совпадают по направлению и заменим qvdl на qvdl. Формула (6) теперь принимает вид: Произведение Sdl дает объем отрезка провода длиной dl, поэтому nSdl равно количеству носителей тока в этом объеме. Они и создают поле dB. Разделив (7) на nSdl, получим магнитную индукцию B поля, создаваемого зарядом q, движущимся со скоростью v: (7)

Сила Лоренца На заряд, движущийся в магнитном поле, действует «магнитная» сила – магнитная составляющая силы Лоренца. Опытным путем установлено, что сила, действующая на заряд, движущийся в магнитном поле, определяется формулой: здесь k коэффициент пропорциональности, зависящий от выбора единиц измерения; q – величина заряда, v – скорость заряда, B – вектор магнитной индукции.

В системе СИ k = 1. Поэтому или в скалярном виде здесь α – угол между векторами v и B. B α v F +

Работа магнитной силы Работа магнитной силы равна нулю: Отсюда имеем:

Если имеются одновременно электрическое и магнитное поля, то сила Лоренца имеет вид: При отсутствии электрического поля силой Лоренца уместно называть величину, определяемую формулой: