Сила Лоренца. Сила Ампера Осень 2009

Поле кругового тока R r b β dBdB Y

r – расстояние от центра круга; R – радиус круга; b – расстояние от элемента тока; β – угол между b и осью круга. По закону Био-Савара-Лапласа имеем: Непосредственно из рисунка следует, что

Объединяя оба уравнения, получим Проинтегрируем по dl:

Найдем sinβ Из рисунка следует, что и

После подстановки имеем

Аналогия между дипольным электрическим моментом и дипольным магнитным моментом Дипольный магнитный момент: Поэтому (1)

На больших расстояниях r >> R, поэтому можно пренебречь R по сравнению с r в знаменателе По аналогии с дипольным электрическим моментом сразу запишем (На оси тока)

Сила Лоренца На заряд, движущийся в магнитном поле, действует «магнитная» сила – магнитная составляющая силы Лоренца. Опытным путем установлено, что сила, действующая на заряд, движущийся в магнитном поле, определяется формулой: здесь k коэффициент пропорциональности, зависящий от выбора единиц измерения; q – величина заряда, v – скорость заряда, B – вектор магнитной индукции.

В системе СИ k = 1. Поэтому или в скалярном виде здесь α – угол между векторами v и B. B α v F +

Работа магнитной силы Работа магнитной силы равна нулю: Отсюда имеем:

Если имеются одновременно электрическое и магнитное поля, то сила Лоренца имеет вид: При отсутствии электрического поля силой Лоренца уместно называть величину, определяемую формулой:

Электрон в однородном магнитном поле Пусть скорость электрона направлена перпендикулярно линиям магнитной индукции q < 0 BV R F

Имеет место только нормальное ускорение e=1.6× Кл

Эффект Холла Металлическая пластина, вдоль которой течет постоянный электрический ток, в перпендикулярном к ней магнитном поле дает разность потенциалов, что и называется эффектом Холла. U H = φ 1 φ 2. B + v F

Гальваномагнитное явление Постоянная Холла – R: Вывод соотношения: Сила должна компенсироваться

В однородном поле для разности потенциалов справедливо соотношение:

Для плотности тока имеем соотношение: j = enu, где n – концентрация электронов, u – скорость упорядоченного движения электронов. Поэтому Значит, постоянная Холла равна

Подвижность носителей тока Подвижность носителей по определению: Удельная электрическая проводимость по определению: Поэтому

Закон Ампера На провод с током, находящийся в магнитном поле, действует сила посредством воздействия на носители тока. На каждый носитель тока действует сила: v – скорость хаотического движения носителей тока, u – скорость их упорядоченного движения. Найдем силу, действующую на элемент провода длины dl. Усредним выражение (1) по носителям тока, содержащимся в элементе dl. (1)

Умножим последнее выражение на число носителей Число носителей dN определяется по формуле: Тогда: или Таким образом, сила, действующая на единицу объёма проводника, равна

Поскольку направления векторов j и dl совпадают, то можно сделать замену на

Применение закона Ампера I1I1 I2I2 B F

Вывод формулы

Контур с током в магнитном поле Однородное поле (B = const). На элемент контура действует сила Результирующая таких сил равна нулю:

Вычислим результирующий вращающий момент M Рассмотрим плоский контур Возьмем радиус-вектор из другой точки Тогда

Вычислим вращающий момент M 1 Поскольку то M 1 =M

Рассмотрим плоский контур с током Разбьем площадь контура на узкие полоски ширины dy

в соответствии с рисунком Имеем Силы образуют пару, момент которой равен

Проинтегрируем