Явление электромагнитной индукции. Самоиндукция. Энергия магнитного поля. Лекция 5. Осень 2011

1. Электромагнитная индукция Магнитное потокосцепление Ψ:

Величина индуцированной электродвижущей силы пропорциональна скорости изменения магнитного потокосцепления

М. Фарадей 1831 г. В замкнутом проводящем контуре при изменении потока магнитной индукции через поверхность, ограниченную этим контуром, возникает электрический ток. Это явление называется электромагнитной индукцией, а возникающий ток – индукционным. Правило Ленца: индукционный ток всегда направлен так, чтобы противодействовать причине, его вызывающей.

Электродвижущая сила индукции Возьмем контур с подвижной перемычкой длины l:

На каждый электрон вдоль перемычки действует магнитная сила: Действие силы эквивалентно действию со стороны поля: Величина ЭДС определяется циркуляцией

Преобразуем выражение для ЭДС: B = const, v = const, поэтому Циклическая перестановка: (1)

Непосредственно из рисунка видно, что dS – приращение площади за время dt Из (1) и (2) следует (2)

Для контура, состоящего из N витков, имеем Ψ – потокосцепление или полный магнитный поток

Явление самоиндукции Электрический ток, текущий в любом контуре, создает пронизывающий этот контур магнитный поток (потокосцепление) Ψ. При изменении I изменяется и Ψ, поэтому возникает ЭДС. Это явление называется самоиндукцией.

Индуктивность L По закону Био – Савара – Лапласа: Поэтому Коэффициент пропорциональности L называется индуктивностью.

Индуктивность соленоида Поток через один виток равен Ф=BS, а полный магнитный поток, сцепленный с соленоидом равен: Поскольку Ψ=LI, то Здесь

Закон электромагнитной индукции Фарадея для описания явления самоиндукции При изменении силы тока в контуре имеем: При отсутствии ферромагнетиков L = const, поэтому

Индуктивность ферромагнетиков Представив dL/dt как (dL/dI)(dI/dt), получим

Токи Фуко (вихревые токи) Вихревые токи, токи Фуко (в честь Фуко, Жан Бернар Леон) вихревые индукционные токи, возникающие в массивных проводниках при изменении пронизывающего их магнитного потока.

Взаимная индукция Взаимная индуктивность

Контуры 1 и 2 называются связанными И для первого контура имеем

Расчет взаимной индуктивности L 12 и L 21 Согласно теореме о циркуляции H имеем для поля, возбуждаемого первой обмоткой: поэтому

Энергия магнитного поля Если разомкнуть ключ, то через сопротивление R будет течь ток.

Работа, совершаемая этим током за время dt, равна Если L = const, то

Магнитное поле является носителем энергии Аналогия с энергией заряженного конденсатора

Энергия соленоида Для очень длинного соленоида

Плотность энергии магнитного поля Разделим на объем Дж/м 3

Общий случай

Работа перемагничивания ферромагнетика Чтобы изменить ток в цепи, надо совершить работу против ЭДС самоиндукции: Эта работа полностью идет на создание энергии магнитного поля

При отсутствии ферромагнетиков При наличии ферромагнетиков работа идет на перемагничивание:

Условия на границе двух магнетиков Возьмем цилиндрическую поверхность

Поток B через эту поверхность равен: Здесь Для модулей имеем

Из последнего уравнения следует, что

Возьмем на границе магнетиков прямоугольный контур При малых размерах контура имеем: Макроскопических токов нет

При или

Из последнего соотношения следует, что Отсюда получим закон преломления линий магнитной индукции