1 Распад поляризованного мюона Распад пиона Нейтрино-электронное рассеяние Докладчик: Бех С.В. Темы семинара 3 по электрослабому взаимодействию

2 Распад поляризованного мюона Прошлый раз мы рассмотрели процесс распада мюона на электрон, мюонное нейтрино и электронное нейтрино Инвариантная амплитуда этого процесса имеет вид: Ширина распада тогда равна: Где квадрат инв. амплитуды M даётся свёрткой следов: (1)

3 Теорема о следе (лирическое отступление) При расчёте процессов со слабым взаимодействием полезно знать формулу При её выводе не используется закон сохранения. Только одно слагаемое остаётся как раз из-за наличия 5 матриц:

4 Распад поляризованного мюона Пусть в системе покоя мюона его спин направлен по единичному вектору, тогда матрица плотности равна: Тогда в предыдущем выражении для квадрата M мы должны домножить на соответствующий проектор. При этом из свойств следа матриц следует:

5 Распад поляризованного мюона Таким образом видим что следует сделать замену в (1): Для квадрата инв. амплитуды получаем выражение: В системе покоя мюона (также учитывая m e = E e ): Соответственно для распада + :

6 Распад поляризованного мюона. Выводы Как видим угловая асимметрия явл. как Р так и С-неинвариантной: она имеет разные знаки в левой и правой системе координат она имеет разные знаки для е + и е - для распадов + и -.

7 Распад пиона Инв. амплитуда имеет структуру: Где (…) означает слабый ток пиона диаграммы: Пион может распадаться на мюон (и вообще говоря на электрон е - ) и мюонное (электронное) нейтрино:

8 Распад пиона Однако это не верно так как u и d кварки связаны в мезоне. Мы знаем что: 1. амплитуда M лоренц инвариантна следовательно ток пиона может быть только вектором или изовектором 2. Пион – скалярная частица поэтому единственным вектором может быть её импульс р. Можно было бы написать ток (…) как:

9 Распад пиона Так как р 2 =m 2 то функция f явл. константой, (позже предположим что она равна m) тогда амплитуда распада равна: Используя ур. Дирака для мюона и нейтрино: Запишем ширину распада (в системе покоя пиона):

10 Распад пиона Трёхмерная функция снимается тривиально При снятии последней -функции получили:

11 Распад пиона. Выводы Если предположить что f =m (что следует из размерности, то получено время жизни будет соответствовать эксперименту. Как упоминалось в начале пион может распадаться не только в мюон, а и в електрон. Расчёты при этом не изменятся и мы получим отношение:

12 Распад пиона. Выводы Как видим распад пиона в электрон сильно подавлен, это связано с законом сохранения углового момента и тем что в слабый ток входят только левые компоненты спинора: 1. пион без спиновая частица следовательно лептонная пара имеет J=0. 2. При этом электрон и антинейтрино имеют положительную спиральность 3. В пределе m e =0 повышающий заряд слабый ток связывает левый электрон с правым антинейтрино.

13 Нейтрино-электронное рассеяние Современные технические достижения позволяют создать интенсивные пучки нейтрино и измерять непосредственно угловые распределения в e рассеянии Амплитуда рассеяния диаграммы а) равна:

14 Нейтрино-электронное рассеяние Рассуждая аналогично случаю распада мюона получим: Последнее равенство верно в приближении m e =0. В системе центра масс угловое распределение сечения: После интегрирования по углам (что даст 4 ) имеем:

15 Нейтрино-электронное рассеяние Диаграмма b) связана с а) соотношением кроссинг симметрии (s заменяется на t) : После интегрирования по углам имеем: Можно показать что если бы слабый ток имел структуру V+A то было бы верно:

16 Нейтрино-электронное рассеяние Для сравнения процесс имеет сечение Для чисто V структуры тока квадрат матричного элемента будет иметь следующий вид (и ни одной операцией кроссинга его нельзя привести к виду V-A)

17 Семинара 3 по электрослабому взаимодействию Конец доклада