1 Кацивели, 02 октября « МЕТОД ХАРТРИ И ПРИЛИЖЕНИЕ ЛИНЕЙНОГО ПАДЕНИЯ ПОТЕНЦИАЛА ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ РЕЗОНАНСНО-ТУННЕЛЬНОГО ДИОДА » Докладывает: ФЕДЯЙ Артем Васильевич, к.т.н. НТУУ «КПИ» Факультет электроники Кафедра физической и биомедицинской электроники Соавтор: МОСКАЛЮК Владимир Александрович, проф., к.т.н.

2 Содержание 1.Объект: 1.1) топология резонансно-туннельного диода (РТД); 1.2) принцип работы РТД; 2.Модель. 3.Приближение линейного падения потенциала. 4.Приближение самосогласованного потенциала (метод Хартри). 5.Верификация: 5.1. РТД с однородным эмиттером РТД со ступенчатым эмиттером. 6. Выводы.

3 Объект моделирования Для «активной» области выполняется условие микроскопичности Ф 35 нм L p 0.35 мкм L ф 0.1 мкм ток L

4 Resonant-tunneling diode: principle of operation Низкое напряжение Зонная структура при низком напряжении E 0 >E F k-пространство, море Ферми, k 0 Ни один эл-н не удовл. условию k z =k 0 Пока нет электронов с k z =k 0, нет и тока условие резонансноного туннелирования НЕ ВЫПОЛНЯЕТСЯ НИ ДЛЯ ОДНОГО ЭЛЕКТРОНА

5 Resonant-tunneling diode: principle of operation Средние напряжения E c

6 Высокое напряжение E 0 нет тока k 0 становится мнимым ни один электрон из ЗП не удовлетворяет условию резонансного туннелирования высокое напряжение экспериментальная ВАХ теоретическая ВАХ

Модель Описание электронного коллектива в квантовой области производится: в рамках одноэлектронного приближения в рамках формализма огибающей волновой функции В продольном направлении электроны описываются волнами Блоха: Поэтому «рабочее» уравнение одномерно: огибающие которых – плоские волны, и уравнение Шредингера имеет тривиальное решение

8 Методика расчета тока Ток рассчитывается, используя близкий к Ландауэру подход, используя который можно получить формулу Цу-Эсаки: – коэффициент прохождения ДБКС Поиск – центральная проблема любого метода

Приближения для потенциальной энергии электрона Линейное падение потенциала: 9 потенциал рельеф ЗП при условии электронейтральности метод Хартри. (система «Шредингер-Пуассон»)

Наглядный пример отличий приближений потенциала Линейное падение потенциала: 10 метод Хартри

11 Учет рассеивания в квантовой яме 11 Введение мнимого потенциала в Гамильтониан [7],[50],[52],[53]: Введение «некогерентного» канала в рамках улучшеной в части нахождения T L и T R модели [7], [50]: [50] Buttiker M. – – Vol. 32. – P. 63–75. [52] Zohta Y. J. Appl. Phys. – – Vol. 74. – P. 6996–6998. [53] Sun J.P. VLSI Design. – – Vol. 6. – P. 83–86. [7] Абрамов И.И. – – Том 39, Вып. 9. – C. 1138–1145.

12 Модель переноса между ЭКЯ и ОКЯ Введем: M :=T практ / T теор Конечная ширина d приводит к «естественному» расширению Г n за счет сокращения времени жизни на n : Но к такому же расширению приводили бы и процессы релаксации энергии со временем релаксации E : Поэтому, меняя T d, можна моделировать изменение E : T d (a) E j(E z | E z < E c,L ). Заданному E соотв. T d (обозн. T теор ): На практиці для даного d отримаємо: Считая, что, получим: Часть зонной диаграммы

Как на практике реализованы модели? 13 Программная реализация: GUI* численная реализация: КРС 2-го порядка точности. Консервативная. С/c по методу Гуммеля * Есть версия, доступная online (написана на Java); а есть - на Matlab-GUI, все доступно с

Верификация: РТД с однородным эмиттером эксперимент линейное падение потенциала метод Хартри область плато предсказывается область плато не предсказывается транспорт между ЭКЯ и ОКЯ учитывается!

Механизм формирования области «плато» Для РТД с однородным эмиттером ( локальная плотность состояний) красный>зеленый>синий

16

Прелюдия к верификации-2. РТД со «ступенчатым» эмиттером а) обычный эмиттерб) ступенчатый эмиттер топология зонная диаграмма zz

Верификация РТД со «ступенчатым» эмиттером эксперимент линейное падение потенциала метод Хартри область плато предсказывается не предсказывается область плато Транспорт между ЭКЯ и ОКЯ можно не учитывать, никакого видимого вклада он не вносит

Откуда берется область плато? специфика ступенчатого эмиттера подынтегральное выражение для тока для РТД с однородным эмиттером подынтегральное выражение для тока для РТД со ступенчатым эмиттером

E z, эВ Верификация РТД со «ступенчатым» эмиттером никакого отношения к образованию областей «плато» перекрытие уровней ЭКЯ и ОКЯ не имеет.

ВЫВОДЫ 1. Напряжение пика всегда лучше предсказывается в приближении Хартри. 2. Путем верификации показано, что модель, исп. приближение Хартри, не в состоянии предсказать «особенности» на падающем участке ВАХ («плато» и т.д.) 3. Область «плато» на ВАХ вне зависимости от физического механизма ее формирования предсказывается при помощи приближения линейного падения потенциала. 4. Из 2 и 3 следует, что приближение Хартри предсказывает «завышенное» количество эмитируемых из резервуаров электронов. Их пространственный заряд «выталкивает» т.н. эмиттерную квантовую яму вверх, нивелируя возможность ее заселения в обычных РТД и препятствуя нетривиальной интерференции в РТД со ступенчатым эмиттером.

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ.