Термометры сопротивления Мостовые измерительные схемы. Б R1R1 R3R3 R4R4 - + А R2R2 Рис Представим себе схему, в которой два реостата соединены параллельно, а между их ползунками включен прибор для измерения тока (например, гальванометр). Легко понять, что существует такое положение ползунков, когда ток через гальванометр равен нулю. Найдем это положение.

1.3. Мостовые измерительные схемы. Изобразим ту же схему по- другому (рис.1.3.2) R3R3 R2R2 R1R1 R4R4 Б A Г В Рис Мостовая измерительная схема. i1i1 i2i2 Поскольку ток через гальванометр равен нулю, то ток через резистор R 1 равен току через резистор R 2, а ток через резистор R 4 равен току через резистор R 3. Обозначим эти токи i 1 и i 2. Условием равенства потенциалов точек А и Б является условие равенства падений напряжения на сопротивлениях R 1 и R 4 : Резисторы R 1, R 2, R 3 и R 4 называются плечами моста. АБ – измерительная диагональ ВГ – диагональ питания а также на R 2 и R 3 :

1.3. Мостовые измерительные схемы. R3R3 R2R2 R1R1 R4R4 Б A Г В i1i1 i2i2 Перемножим левую часть первого уравнения на правую часть второго, а правую часть первого уравнения на левую часть второго. Получим: После сокращения получим: (1.3.1) В уравновешенной мостовой схеме произведения противоположных плеч равны друг другу.

1.3. Мостовые измерительные схемы. Если же условие (1.3.1) не выполняется и в измерительной диагонали течет ток, то такая схема называется неуравновешенной. R3R3 R2R2 R1R1 R4R4 Б A Г В Покажем, что ток в измерительной диагонали зависит от величины неизвестного сопротивления R 1. Для этого воспользуемся теоремой об эквивалентном генераторе: (1.3.2) U АБ - разность потенциалов между точками А и Б при условии отсутствия гальванометра, R g - внутреннее сопротивление гальванометра, R кз - сопротивление "короткого замыкания", т.е. сопротивление между точками А и Б в случае отсутствия источника питания, гальванометра и замыкания диагонали питания ВГ.

1.3. Мостовые измерительные схемы. Найдем U АБ как разность: R3R3 R2R2 R1R1 R4R4 Б A Г В Согласно закону Ома: Тогда из подобия треугольников - малого и большого - найдем U А : R3R3 R4R4 Г АВ UAUA U U R Рис Рассуждая так же для верхней ветки, найдем U Б :

1.3. Мостовые измерительные схемы. Тогда получим: Примем R2 = R3 = R4 = R. Кроме того: R1 ~ R. Тогда:

1.3. Мостовые измерительные схемы. А R3R3 R4R4 R1R1 R2R2 Б Г B Рис R3R3 R2R2 R1R1 R4R4 Б A Г В Для нахождения R КЗ перестроим схему с учетом «короткого замыкания» (Рис ) Тогда: С учетом принятых условий:

1.3. Мостовые измерительные схемы. Теперь подставим то, что мы нашли, в формулу (1.3.2): (1.3.3) Значит, используя уравновешенную мостовую схему, можно рассчитать неизвестное сопротивление R 1 по формуле (1.3.1), если известны сопротивления трех других плеч. Используя неуравновешенную мостовую схему, можно рассчитать неизвестное сопротивление R 1 по формуле (1.3.3), если измерить ток в измерительной диагонали.