Лекция 8 Регрессионный анализ временных рядов

Временные ряды Проблема для составления выборки – автокорреляция данных Нарушено условие о независимости ошибок в разных наблюдениях Пример: цены на товары

Автокорреляция Автокорреляция имеет место, когда наблюдения, следующие друг за другом на протяжении некоторого времени, связаны друг с другом Серийная корреляция первого порядка

Простая линейная регрессия Модель простой линейной регрессии: - величина ошибки в момент t - коэффициент автокорреляции с лагом 1, измеряющий корреляцию между последовательными ошибками - нормально распределенные независимые ошибки с математическим ожиданием 0 и дисперсией

Положительная серийная корреляция и метод наименьших квадратов Стандартная ошибка оценки будет меньше реальной изменчивости Y

Ложная регрессия

Выявить ложную регрессию позволяет анализ остатков. Если коэффициенты автокорреляции остатков велики, то нарушено условие независимости ошибок. Ошибка ложного регрессионного анализа заключается в том, что стандартная регрессионная модель применяется в ситуации, когда основные предположения регрессии не выполняются.

Ложная регрессия 1. Стандартная ошибка оценки может быть занижена 2. Нельзя использовать выводы, сделанные на основе t и F 3. Стандартные ошибки коэффициентов регрессии занижены => ложное уравнение регрессии

Тест Дарбина-Уотсона для серийной корреляции

L W положительная автокорреляция отсутствует ?

Решение проблемы автокорреляции 1. Спецификация модели (проверка пропуска переменной) 2. Регрессия с разностями 3. Обобщенные разности и итерационный подход 4. Модели авторегрессии

Ошибка в спецификации модели (пропуск переменной) Прогноз будущих объемов продаж

Ошибка в спецификации модели (пропуск переменной) Прогноз будущих объемов продаж

Ошибка в спецификации модели (пропуск переменной) Для =0.01, n=17 и k=1 значение статистики Дарбина-Уотсона: L=0.87 U=1.1 Поскольку DW=0.72 => наличие серийной корреляции Пропущена переменная? Важной переменной может оказаться уровень безработицы.

Ошибка в спецификации модели (пропуск переменной)

Теперь измененная модель объясняет 99,9% изменчивости продаж Поскольку DW=1.98 => серийная корреляция отсутствует

Регрессия с разностями Вместо уравнения можно использовать где:

Обобщенные разности и итерационный подход Если неизвестен коэффициент корреляции, то разности найти невозможно => невозможно сделать прогноз Итерационный метод Кохрейна-Оркатта

1. Оценка параметров простой линейной регрессии Оценка коэффициента корреляции методом наименьших квадратов 2. Использование этой оценки для обобщенных разностей 3. Проведение регрессионного анализа, уточненные оценки 4. Повтор шагов 1-3, пока очередной шаг не даст существенного изменения величины Обобщенные разности и итерационный подход

В качестве независимой переменной рассматривается зависимая переменная, взятая с запаздыванием на один или более периодов Нельзя использовать критерий Дарбина-Уотсона Модели авторегрессии

Данные временных рядов и проблема гетероскедастичности Гетероскедастичность – изменчивость, не являющаяся постоянной В регрессионных моделях гетероскедастичность появляется в тех случаях, когда дисперсия ошибки ε не постоянна

Применение в менеджменте Прогноз объема продаж Прогноз цен акций и банковского процента Прогноз цен на сырье Прогноз спроса на новую продукцию Оценка потребности в рабочей силе Изучение связи между расходами на рекламу и объемом продаж Контроль запасов