Лекция 6. Измерение свободы систем Содержание лекции: 1. Анализ содержания категории «свобода» Анализ содержания категории «свобода» Анализ содержания категории «свобода» 2. Определение свободы как системной категории Определение свободы как системной категории Определение свободы как системной категории 3. Количественная мера свободы Количественная мера свободы Количественная мера свободы 4. Значение свободы для адаптивных систем Значение свободы для адаптивных систем Значение свободы для адаптивных систем Измерение свободы систем © Н.М. Светлов, / 18

Литература 1. Светлов Н.М. Системный анализ целей аграрного производства: Лекция по курсу «Системный анализ» для студентов специальностей «Математические методы в экономике» и «Прикладная информатика в экономике АПК» сельскохозяйственных вузов: Изд. 2-е, испр. и доп. / МСХА им. К.А. Тимирязева. М., Измерение свободы систем © Н.М. Светлов, / 18

1. Анализ содержания категории «свобода» Измерение свободы систем © Н.М. Светлов, / 18

1. Анализ содержания категории «свобода» Полная энтропия системы H Состояния, не достижимые в данных условиях среды Энтропия состояний, достижимых в данных условиях среды Состояния, которые приведут к гибели системы Энтропия состояний, достижимых в данных условиях среды H 1 Энтропия состояний, не приводящих к гибели H 2 Состояния, которые исключаются алгоритмом управления Энтропия состояний, возможных при данном управляющем воздействии H 3 Не реализовавшиеся состояния Состояние, до- стигнутое в дей- ствительности H 4 H H 1 H 2 H 3 H 4 ; H 4 = 0 Измерение свободы систем © Н.М. Светлов, / 18

1. Анализ содержания категории «свобода» Категория свободы в теории систем © Н.М. Светлов, / 18

2. Определение свободы I. Свобода – энтропия системы в заданных условиях среды применимо к любой дискретной системе применимо к любой дискретной системе II. Свобода – энтропия управляющей подсистемы в заданных условиях среды применимо к любой дискретной кибернетической системе применимо к любой дискретной кибернетической системе отражает способность системы достигать цель управления отражает способность системы достигать цель управления не учитывает влияния условий среды на управляемую подсистему не учитывает влияния условий среды на управляемую подсистему Измерение свободы систем © Н.М. Светлов, / 18

2. Определение свободы Измерение свободы систем © Н.М. Светлов, / 18

3. Количественная мера свободы Абсолютные (бит) применимы к дискретным системам допускают обобщение на системы с непрерывными переменными, если условно сопоставить одно состояние дискр.с. единичному интервалу вариации непр.с. тогда для дробного числа состояний энтропия оказывается отрицательной отражают: (I) разнообразие реакций, (II) свободу управления, но не дают представления об управляемости Относительные (бит/бит) отношение энтропии управляющей подсистемы к полной энтропии в данных условиях среды (H Y /H) отношение энтропии управляющей и управляемой подсистем (H Y / H R ) применимы к дискретным системам, но в предельной форме могут также применяться к системам с бесконечным числом состояний отражают управляемость, но ничего не говорят о разнообразии управляющих воздействий lim N (H Y /H) lim N (H Y /H R ) Измерение свободы систем © Н.М. Светлов, / 18

3. Количественная мера свободы Y = 1…4 – управляющая переменная R = I…IV – управляемая переменная Состояние среды A: все управляющие воздействия возможны H R (Y=1) = 2H R (Y=2) = 0H R (Y=3) = 1H R (Y=4) = 1½ Полная энтропия H = 3 1 / 8 Энтропия управления H Y = 2 Остаточная энтропия H R = 1 1 / 8 H Y /H = 0,64 H R /H = 0,36 H Y / (H – H Y ) = 1,78 Измерение свободы систем © Н.М. Светлов, / 18

3. Количественная мера свободы Расчёт полной энтропии: а) вычисляем вероятности каждого из возможных состояний кибернетической системы (в данном случае имеется 10 возможных состояний) б) вычисляем p i log 2 (p i ) Измерение свободы систем © Н.М. Светлов, / 18

3. Количественная мера свободы Y = 1…4 – управляющая переменная R = I…IV – управляемая переменная Состояние среды B: исключаются управляющие воздействия 3 и 4. H R (Y=1) = 2H R (Y=2) = 0 Полная энтропия H = 2Энтропия управления H Y = 1 Остаточная энтропия H R = 1 H Y /H = 0,50 H R /H = 0,50 H Y / (H – H Y ) = 1,00 Измерение свободы систем © Н.М. Светлов, / 18

3. Количественная мера свободы Y = 1…4 – управляющая переменная R = I…IV – управляемая переменная Состояние среды C: исключаются управляющие воздействия 1 и 2. H R (Y=3) = 1H R (Y=4) = 1½ Полная энтропия H = 2¼Энтропия управления H Y = 1 Остаточная энтропия H R = 1¼ H Y /H = 0,44 H R /H = 0,56 H Y / (H – H Y ) = 0,80 Измерение свободы систем © Н.М. Светлов, / 18

3. Количественная мера свободы Y = 1…4 – управляющая переменная R = I…IV – управляемая переменная Состояние среды D: исключаются управляющие воздействия 2 и 3. H R (Y=1) = 2H R (Y=4) = 1½ Полная энтропия H = 2¾Энтропия управления H Y = 1 Остаточная энтропия H R = 1¾ H Y /H = 0,36 H R /H = 0,64 H Y / (H – H Y ) = 0,57 Измерение свободы систем © Н.М. Светлов, / 18

3. Количественная мера свободы Y = 1…4 – управляющая переменная R = I…IV – управляемая переменная Состояние среды E: исключаются управляющие воздействия 1 и 4. H R (Y=2) = 0H R (Y=3) = 1 Полная энтропия H = 1½Энтропия управления H Y = 1 Остаточная энтропия H R = ½ H Y /H = 0,67 H R /H = 0,33 H Y / (H – H Y ) = 2,00 Измерение свободы систем © Н.М. Светлов, / 18

3. Количественная мера свободы Y = 1…4 – управляющая переменная R = I…IV – управляемая переменная Состояние среды F: свобода управления отсутствует, Y = 1. H R (Y=1) = 2 Полная энтропия H = 2Энтропия управления H Y = 0 Остаточная энтропия H R = 2 H Y /H = 0 H R /H = 1 H Y / (H – H Y ) = 0 Измерение свободы систем © Н.М. Светлов, / 18

3. Количественная мера свободы Y = 1…4 – управляющая переменная R = I…IV – управляемая переменная Состояние среды G: свобода управления отсутствует, Y = 2. H R (Y=2) = 0 Полная энтропия H = 0Энтропия управления H Y = 0 Остаточная энтропия H R = 0 H Y /H = inf H R /H = H Y / (H – H Y ) = inf Измерение свободы систем © Н.М. Светлов, / 18

4. Значение свободы для адаптивных систем Измерение свободы систем © Н.М. Светлов, / 18

4. Значение свободы для адаптивных систем Измерение свободы систем © Н.М. Светлов, / 18