Лекция 9. Теоретико-системные основы математического моделирования Содержание лекции: 1.Гомоморфизм – теоретическая основа моделированияГомоморфизм – теоретическая основа моделирования 2.Последовательность разработки математической моделиПоследовательность разработки математической модели 3.Модель как инструмент экономического анализаМодель как инструмент экономического анализа 4.Моделирование информационных системМоделирование информационных систем 5.Понятие об имитационном моделированииПонятие об имитационном моделировании Теоретико-системные основы математического моделирования © Н.М. Светлов, /18

Литература 1.Введение в системный анализ : Учеб. пособие для студ. агроном. спец. / Сост. А.М. Гатаулин. М.: МСХА, Спицнадель В.Н. Основы системного анализа: Учеб. пособие. М.: Бизнес-пресса, Огнивцев С.Б., Сиптиц С.О. Моделирование АПК: методология, теория, практика. М.: Энциклопедия российских деревень, Теоретико-системные основы математического моделирования © Н.М. Светлов, /18

1. Гомоморфизм – теоретическая основа моделирования Теоретико-системные основы математического моделирования © Н.М. Светлов, /18

1. Гомоморфизм – теоретическая основа моделирования Математическая модель – это упрощённое подобие реального объекта, используемое для его исследования Математическая модель – это система, гомоморфная исследуемой системе (называемой объектом моделирования) и используемая для суждения об её свойствах и поведении Математическое моделирование – метод исследования реальных объектов при помощи постановки экспериментов на их моделях Экономико-математическое моделирование (по В.С. Немчинову) – это концентрированное выражение наиболее существенных взаимосвязей и закономерностей поведения управляемой системы в математической форме Теоретико-системные основы математического моделирования © Н.М. Светлов, /18

1. Гомоморфизм – теоретическая основа моделирования Теоретико-системные основы математического моделирования © Н.М. Светлов, /18

1. Гомоморфизм – теоретическая основа моделирования Теоретико-системные основы математического моделирования © Н.М. Светлов, /18

1. Гомоморфизм – методологическая основа моделирования Моделирование – непрерывный процесс совершенствования модели, в котором знания о реальном объекте извлекаются из осмысления и устранения несоответствий между моделью и объектом Теоретико-системные основы математического моделирования © Н.М. Светлов, /18

2. Последовательность разработки математической модели Формализм – совокупность изобразительных и процедурных средств представления знаний Найти (оценить, определить, проверить гипотезу) … при условиях … Теоретико-системные основы математического моделирования © Н.М. Светлов, /18

3. Модель как инструмент экономического анализа Теоретико-системные основы математического моделирования © Н.М. Светлов, /18

3. Модель как инструмент экономического анализа Принципы разработки аналитических моделей СистемностьНормативность Обязательность формулировки цели экономического анализа Комплекс- ность Адекватность Выявление особенностей моделируемого объекта Повышение уровня общности Обоснованность Необходимость формулировки конструктивных определений ИдеализацияИнвариантность Теоретико-системные основы математического моделирования © Н.М. Светлов, /18

3. Модель как инструмент экономического анализа Пример 1: анализ платёжеспособности, метод коэффициентов (упрощённо) – p = f (k 1, k 2, k 3, k 4 ), где p – ненаблюдаемая переменная «вероятность утраты платёжеспособности» k 1 – коэффициент текущей ликвидности k 2 – коэффициент обеспеченности собственными оборотными средствами k 3 – коэффициент восстановления платёжеспособности k 4 – коэффициент утраты платёжеспособности Функция f неизвестна; её воспроизводят неформализованные знания экспертов Теоретико-системные основы математического моделирования © Н.М. Светлов, /18

3. Модель как инструмент экономического анализа Пример 2: анализ платёжеспособности, метод модельного потока денежных средств – (P t+1, a t+1, l t+1 ) = f (P t, a t, l t ), P t+1 0, где P t – прибыль за период t a t – вектор активов на начало периода t l t – вектор обязательств на начало периода t Отношение f является предметом системного анализа, моделирования и параметрической идентификации Модель позволяет ответить на вопрос, какие конкретно изменения в моделируемом объекте позволят обеспечить выполнение условия a t a*, t T, где T – множество периодов, охватываемых анализом Убыток полностью компенсируется ликвидацией активов Теоретико-системные основы математического моделирования © Н.М. Светлов, /18

4. Моделирование информационных систем Пример: задача о распределении парка ЭВМ – Для решения требуется модель процессов эксплуатации парка ЭВМ – Переменные: Технические характеристики ЭВМ Требования ПО к ТХ ЭВМ Потребность пользователей в ПО Теоретико-системные основы математического моделирования © Н.М. Светлов, /18

4. Моделирование информационных систем Пример: задача о распределении парка ЭВМ. suits (PC,User):- setof (Soft, (user(User,Soft),pc (PC,TC),soft (Soft,TC1),better (TC,TC1)),L), setof (Soft,( user(User,Soft) ),L1), L=L1. distr (L):-setof ((PC,User),suits (PC,User),L),pc_count (L,3). pc(1,[xeon,"2.4GHz","2Gb","320Gb"]). pc(2,[itanium,"2.4GHz","1Gb","160Gb"]). pc(3,[celeron,"600MHz","128Mb","80Gb"]). pc(4,[i286,"16MHz","1Mb","40Mb"). soft("1С",[celeron,"600MHz","256Mb","40Gb"]). soft("Cons+",[celeron,"600MHz","256Mb","80Gb"]). soft("ИБ",[celeron,"333MHz","128Mb","40Gb"]). soft("MSProjServ",[PIV,"2.4GHz","1Gb","40Gb"]). soft("CivIV",[P_IV,"2.4GHz","512Kb","40Gb"]). user("Бухгалтер","1C"). user("Бухгалтер","Cons+"). user("Бухгалтер","ИБ"). user("Менеджер","MSProjServ"). user("Админ","CivIV"). suits: Ранжированный список задач, которые может решить данный пользователь, оснащённый данным компьютером, совпадает с ранжированным списком задач, которые относятся к данному пользователю setof: ранжированный список всех неповторяющихся значений переменных Soft, собираемый в переменной L/L1 better: запрос (предикат), проверяющий, что все технические характеристики из второго аргумента не хуже т.х. из первого distr: формирует список L, состоящий из пар "пользователь- компьютер", причём число неповторяющихся компьютеров в этом списке должно быть не меньше числа пользователей – в данном примере их трое (это проверяет запрос pc_count) Теоретико-системные основы математического моделирования © Н.М. Светлов, /18

5. Понятие об имитационном моделировании Теоретико-системные основы математического моделирования © Н.М. Светлов, /18

5. Понятие об имитационном моделировании Теоретико-системные основы математического моделирования © Н.М. Светлов, /18

Основное предположение имитационного моделированияЕСЛИ Модель достаточно точно описывает репрезентативное подмножество возможных состояний объекта моделирования Можно указать границы значений переменных, в которые укладывается данное подмножествограницы Нет прямых оснований считать, что отношения между переменными в этих границах могут быть существенно различнымиТО Предполагается, что модель описывает все состояния в заданных границах границах Предположение считается верным до тех пор, пока не будет опровергнуто опытом Отсюда – неизбежный и не поддающийся оценке риск ошибки В последнем случае модель дорабатывают 5. Понятие об имитационном моделировании Теоретико-системные основы математического моделирования © Н.М. Светлов, /18

Основное предположение имитационного моделирования Наблюдения, воспроизводимые моделью Наблюдения, не воспроизводимые моделью Подходящие границы действия основного предположения Неподходящ ие границы Неподходя -щие границы 5. Понятие об имитационном моделировании Теоретико-системные основы математического моделирования © Н.М. Светлов, /18