Выполнил: Габдулхаков А. Научн.рук.: Пиявский С.А., Будаев Д.С.

Алгебраическая модель детерминированного хаоса Одной из самых простых систем, демонстрирующих хаотическое поведение, является система с дискретным временем, переходящая из состояния X i в состояние X i+1 по закону X i+1 =1 - a*X i 2 например, при а=2, Х1=0,1 последовательность чисел имеет хаотичный вид.

Цель работы Создать компьютерную программу, позволяющую формировать и исследовать новые модели алгебраического хаоса

Как построить функцию X i+1 =1-a*X i 2 на числовых осях? 1. Поменяем местами X i+1 и a*X i 2 2. Тогда получиться следующее уравнение: a*X i 2 = 1 - X i+1 Это всем известная квадратичная парабола Это прямая, а вдруг не прямая, а некая кривая….. Заключим эти выражения в отдельные функции и построим их в одной системе координат.

Получившийся график Y=a*X i 2 Y=1-X i+1

Метод формирования новых моделей Замена функции a*X i 2 на произвольную функцию, которая может задаваться не только формулой или алгоритмом, но и обычным графиком

Блок-схема Для Y изменяющегося от начала графика до его конца Цвет пикселя красный? Рисуем соответствующую точку данет Соединяем точки Для Х изменяющегося от начала графика до его конца Соотношения цветов равны? да нет Рисуем соответствующую точку Соединяем точки Выход

Основная проблема работы: нахождение пикселя на графике… For y1 As Integer = 359 To 0 Step -1 pixelcolor = myBitmap.GetPixel(x1, y1) r = pixelcolor.R.ToString() If r "255" Then / r – это красный цвет в кодировке RGB(255 - сочетание этого цвета) yy.SetValue(y1, count_y) ListBox1.Items.Add(x1) / добавление значений координат Х в массив ListBox1.Items.Add(y1) / добавление значений координат У в массив g = PictureBox2.CreateGraphics() g.DrawEllipse(Pens.Blue, x1, y1, 5, 5) / рисует точки на графике If count_y >= 2 Then postr_2(x1, y1, x2, y2) / соединяет точки на графике End If find_x(y1) / запускает поиск координаты Х второй точки End If Next

Универсальная программа определения вида хаос-порядок по графику функции

Для начала работы... Пользователь может выбрать график из каталога или оставить тот который уже стоит(также можно нарисовать свой и выбрать его в процессе работы). Далее нажать кнопку «Копировать», для того чтобы скопировать выбранный график в нижнюю часть экрана. Затем ввести начальное значение Х(в стандарте задано значение «120») и нажать кнопку «Пуск». Примечание: также можно узнать цвет пикселя под курсором на графике, наведя мышью на график, не запуская саму программу.

В процессе... Так выглядит программа после запуска. На нижнем графике синими точками обозначены значения Х, а зелеными - значения Y(они выводятся в Listbox). В нижнем правом углу черными и белыми точками показаны значения Х и У соответственно(для определения вида хаос-порядок).

Особенности моей программы Возможность работы с любыми графиками функции(например, с «хитрыми» графиками, т.е. которые заданы не только формулой или алгоритмом, но и нарисованные пользователем(к примеру в Paintе ))

Выводы: Я создал программное средство, с помощью которого можно анализировать различные графики функций.

Дальнейшие планы: Проанализировать большинство графиков функций, сделав выводы по переходу различных графиков из состояния хаоса в состояние порядка и обратно. Усовершенствовать программу до того, чтобы можно было рисовать свой график прямо в программе.