« КВАЗИПОТЕНЦИАЛЬНЫЙ ПОДХОД К ИССЛЕДОВАНИЮ ВЛИЯНИЯ ДВИЖЕНИЯ ЯДРА НА ТОНКИЙ СДВИГ УРОВНЕЙ ЭНЕРГИИ ВОДОРОДОПОДОБНЫХ АТОМОВ В ВЫСШИХ ПОРЯДКАХ ТЕОРИИ ВОЗМУЩЕНИЙ » Авторы: Бойкова Н.А., Клещевская С.В., Тюхтяев Ю.Н. 1), Фаустов Р.Н. 2) 1) Саратовский государственный университет им. Н.Г. Чернышевского 2) Вычислительный центр им. А.А. Дородницына РАН Е-mail:

План 1.Введение. 2.Квазипотенциальный метод. 3.Перекрестный обмен кулоновскими фотонами. 4.Параллельный обмен кулоновскими фотонами. 5.Дополнительный поправки в обмен двумя кулоновскими фотонами. 6.Выводы.

Введение Задача двух тел, имеющая фундаментальное значение для описания процессов взаимодействия, полностью не решена в релятивистской механике и квантовой теории поля. Водородоподобный атом наиболее доступен как теоретическому изучению, так прецизионным измерениям параметров на практике. Благодаря использованию методов двухфотонной лазерной спектроскопии, интервал в атоме водорода [1] измерен с точностью до десятка Гц Это позволяет с рекордной точностью определить значение такой фундаментальной величины, как постоянная Ридберга. [1] M. Niering, R. Holzwarth, J. Reichert et al, Phys. Rev. Lett V P.5496.

Атом водорода Эксперимент M. Niering, R. Holzwarth, J. Reichert et al. (2000) v 1S-2S = (46) Гц Теория v 1S-2S = (1) МГц

Мюоний Эксперимент Meyer, Bagaev et al. (1999) v 1S-2S = (9.8) МГц Теория v 1S-2S = (0.3) МГц Meyer V., Bagaev S. N., Baird P. E. G., et al. Phys. Rev. Lett. Vol. 84. (2000) P.1136.

Квазипотенциальный подход Для применения к расчету уровней энергии связанных состояний квазипотенциальное уравнение преобразуем к виду где - квазипотенциал, энергия связи,

В кулоновской калибровке в низшем приближении квазипотенциал равен где ядра отвечают обмену одним кулоновским и одним поперечным фотоном соответственно, – кулоновский потенциал. Поправки к уровням энергии определяются выражением Расчет с точностью до четвертого порядка по константе тонкой структуры для атома водорода дает следующие результаты Суммируя эти выражения, получаем тонкую структуру уровней энергии водородоподобных атомов и тонкий сдвиг с точностью до четвертого порядка по константе тонкой структуры α.

Квазипотенциал через амплитуду рассеяния Т определяется следующим образом: Амплитуду можно разложить в ряд по теории возмущений и с точностью до второго порядка теории возмущений, получаем Ограничиваясь рассмотрением обменов двумя кулоновскими фотонами, получим (1),,

Диаграммы перекрестного и параллельного обмена представляются в виде:

Определяя сдвиг и ограничиваясь рассмотрением обменов двумя кулоновскими фотонами, получаем Поправка к сдвигу основного уровня энергии от двухфотонного перекрестного кулоновского обмена имеет вид: (2) Используем – приближение, тогда (3) Выражение (3) совпадает с формулой (3.9) работы [2]. [2] Fulton T., Martin C. Phys. Rev V.95, 3. P.811. Перекрестный обмен

В квазипотенциальном подходе простейшему взаимодействию лестничного типа соответствует выражение для сдвига уровня энергии (4) Или (5) Используем в выражении для сдвига уровня энергии (5) приближение больших компонент Параллельный обмен

А также преобразуем знаменатель и применим – приближение волновых функций (6) Учитывая выражение, получим (7) Выражение (7) совпадает с формулой (3.6) работы [2]. [2] Fulton T., Martin C. Phys. Rev V.95, 3. P.811.

Учитываем зависимость от внешних импульсов и в спинорах матричной структуры. Выпишем полное выражение для спиноров (8) Используем следующее приближение (9) а также замену. Для выделения полюсного слагаемого используем следующее преобразование (10) Поправки к параллельному обмену

Для перекрестного обмена в указанном приближении получаем (11) Тогда поправки порядка и от перекрестного и параллельного кулоновских обменов в приближении (9) определяются следующим выражением: (12) Выражение (12) совпадает формулой работ [3]. (13) [3] Doncheski M., Erickson G. W., Grotch H. Phys. Rev. 1991г. V P Поправки к перекрестному и параллельному обмену в общем случае

Откажемся от использования приближения (9). В этом случае (14) Для исследуемого выражения новая дополнительная поправка (15) Полученный результат (15) дополняет поправку (13) порядка. Численное значение новой поправки составляет для атома водорода для атома мюония Дополнительные поправки

Выводы Применяемый в нашей работе квазипотенциальный метод является наиболее общим из существующих подходов к прецизионному исследованию тонких сдвигов уровней энергии в водородоподобном атоме; Приближения (9), используемые при исследовании матричной структуры, преобразуют квазипотенциальные выражения в соответствующие формулы для тонких сдвигов, полученных другими авторами [2,3] ; Используемый метод квазипотенциала открывает возможность для повышения точности расчетов величины тонких сдвигов водородоподобных атомов; В нашей работе получена новая поправка шестого порядка по константе тонкой структуры от двухфотонных кулоновских взаимодействий в водородоподобном атоме. [2] Fulton T., Martin C. Phys. Rev V P.811. [3] Doncheski M., Erickson G. W., Grotch H. Phys. Rev V P.2611.