ПЛОЩАДЬ КРИВОЛИНЕЙНОЙ ТРАПЕЦИИ. Ученики 11 класса Иванов П. Петров С.

ПОСТАНОВКА ПРОБЛЕМЫ: Как можно вычислить площадь криволинейной трапеции? Гипотеза: Является ли метод исчерпывания оптимальным методом для нахождения площадей криволинейных трапеций.

ВЗГЛЯД НА ИСТОРИЮ МАТЕМАТИКИ Еще до нашей эры существовал метод нахождения площадей криво- линейных трапеций, изобретенный древнегреческим математиком – Евдоксом Книдский. Данный способ назывался методом исчерпывания.

МЕТОД ИСЧЕРПЫВАНИЯ Для нахождения площади некоторой фигуры, в нее вписывалась последова- тельность других фигур и доказывалось, что их площади приближаются к площади искомой фигуры. Затем вычислялся предел последовательности площадей, для чего выдвигалась гипотеза, что он равен некоторому числу. Все эти шаги повторялись для каждой задачи.

ОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ СТОРОНЫ МЕТОДА: Громоздкость решения Неточное получение ответа Нет общей схемы решения ДАЛЬНЕЙШЕЕ ДЕЙСТВИЕ: Рассмотрим произвольную криволинейную трапецию. Попробуем преобразовать метод исчерпывания для нашего случая.

Рассмотрим непрерывную функцию f(x) на отрезке [a,b]. Поделим его на n отрезков. Построим прямоугольник, длина которого равна значению функцию. Сумму площадей всех таких прямоугольников обозначим: S. Чем больше n, тем S почти совпадает с интересующей нас криволинейной трапецией. В данном случае мы подошли к определению определенного интеграла.

ИТОГИ: Таким образом от метода исчерпывания мы перешли к новому методу отыскания площадей криволинейных трапеций - интегрированию. Новый метод дает нам точный результат, а также решение занимает мало места. РЕЗУЛЬТАТ: n