В тетраэдре AВСT ребра AC и TB равны 12, а остальные ребра равны 10. Найдите синус угла, который составляет прямая АТ с плоскостью АМС, где М – середина ребра ТВ. наклонная B A E проекция M C Угол между наклонной и плоскостью равен углу между наклонной и ее проекцией. A AT ? Докажем, что плоскости ACM и BET перпендикулярны. AC ВE, AC TE AC BTE, AC перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости BTE, значит, AC перпендикулярна плоскости BTE. Плоскость АCM проходит через перпендикуляр AC к плоскости ВTE. Значит, плоскости перпендикулярны ЕМ – линия пересечения плоскостей АCM ВTE, ТN ЕМСтроим T N AT AN Найдем TN из MET, через площадь.T N
T B A E 10 M C Найдем TN из MET через площадь. N M E T 68 N M E T TM перпендикуляр к плоскости AMC, значит, TM будет перпендикулярен к любой прямой, лежащей в этой плоскости. TN AMC TM AN Мы знаем гипотенузу и противолежащий катет треугольника АМТ, значит, вычислим отношение синус.