Дан правильный тетраэдр MABC с ребром 1. Найдите расстояние между прямыми ВL и MO и, где L середина ребра MC, O центр грани ABC. М C В А E N L 2 1 O Расстояние между одной из скрещивающихся прямых и плоскостью, проходящей через другую прямую параллельно первой, называется расстоянием между скрещивающимися прямыми. Построим через прямую BL плоскость, параллельную прямой МО. 2 1 Искомое расстояние равно расстоянию между от прямой МО до параллельной плоскости BNL.H О – точка пересечения медиан. Применим свойство медиан: медианы треугольника пересекаются в отношении 2 к 1, считая от вершины CO : OE = 2 : 1. Вся медиана CE – это 3 части. EО = : 3 = (это 1 часть) CО = : 3 * 2 = (это 2 части) Тогда по теореме Фалеса: если МL=LC, то ON=NC= : 2 =. LN CE MO CE LN II MO
М C B А E N L 2 1 O 2 1 H А C B 2 1 E H 36 NO Треугольники BNE и ONH подобны по двум углам 36